统计物理与热力学课程（陈培锋）第十一讲.pptVIP

创世遗迹--微波背景辐射 美国宇航局 （NASA）的宇宙微波背景辐射探测卫星（COBE）拍摄 MAP和Planck卫星（右）的发射，宇宙学家希望由COBE拍摄的宇宙微波背景辐射温度起伏的图像（左）将被更高分辨率的图像所取代（中，模拟图） 四、光子理论 任意电磁场可看作是一系列单色平面电磁波本征模式的叠加 每个本征模式所具有的能量是基元能量的整数倍；具有基元能量和基元动量的物质单元就称为属于某个本征模式(或状态)的光子 处于同一模式(或状态)具有相同能量和动量的光子彼此间不可区分。 光子气体的特性 光子具有两种可能的独立自旋状态,对应于光波场的两个独立偏振方向。 光子是玻色子,服从玻色—爱因斯坦统计,处于同一状态的光子数目是没有限制的 BE分布 电磁波对应的粒子是光子,平衡辐射场也可看作光子气体。 光子气体可看作理想玻色气体 光子气体的粒子数不守恒 →α=0 光子平动量子态数 动量在p~p+dp范围的平动量子态数 自旋 频率在ω~ω+dω范围的光子态数 每个光子态中的平均光子数 频率在ω~ω+dω范围的光子态数 频率在ω~ω+dω区间的平均光子数 频率在ω~ω+dω区间的光子能量 瑞利—金斯 当hν/kT1 ，即在低频(长波)、高温情况下 维恩公式 hν/kT1，即在高频(短波)、低温情况下 频率在ω~ω+dω区间的平均光子数 光子气体能量密度 (8.4.10) （2.9.12） 单位时间内打到单位面积壁上频率在ν~ν+dν区间的光子数为cn(ν)dν/4，因此单位时间穿出器壁上单位面积小孔频率在ν~ν+dν区间内的能量为 单位时间穿出器壁上单位面积小孔波长在λ~λ+dλ区间内单位波长间隔的能量为 普朗克公式 频率在ν~ν+dν区间的平均光子数 （3.4.4） （2.9.13） （2.9.11） 普朗克公式 为使用方便，以μm为波长单位 （3.4.5） （2.9.13） 斯特藩(J.Stefan)—玻耳兹曼定律 对所有波长积分，得出黑体单位面积总辐射能 （3.4.6） (8.4.18) 例题 假设太阳是黑体，根据下列数据求太阳表面的温度：单位时间投射到地球大气层外单位面积上的太阳辐射能量为1.35×103J·m-2·s-1(该值称为太阳常量),太阳的半径6.955×108m,太阳与地球的平均距离为1.495×1011m。 T≈5760K 单位时间内立体角dΩ内辐射的太阳辐射能,Rs太阳半径 单位时间内,在以太阳为中心,太阳与地球的平均距离L为半径的球面上接受到的在立体角dΩ内辐射的太阳辐射能, 两式相等得 作业 太阳表面温度T0=5500K,半径为R=7×108m,地球半径是r=6.37×106m,地球与太阳的平均距离L=1.5×1011m。在一级近似下可以假定地球和能吸收投射到其上的所有电磁辐射,设地球达到稳定态,它的平均温度T为多少？ 270K 维恩位移定律—峰值波长 实验测量常量σ和b的值,联立式σ和b的公式可以解出k=1.41×10-23J·K-1和h=6.77×10-34J·s。普朗克用这个方法最早求出k和h的值 精密实验测得的结果是k=(1.380662±0.000044)×10-23J·K-1 h=(6.626176±0.000036)×10-34J·s。 维恩位移定律推导 峰值频率维恩位移定律 求 峰值对应的频率 思考 为什么不一致呢？ 五、光子气体与BE凝聚 求温度为T时,体积V内,光子气体的平均总光子数N(习题8.7) 解：频率在ν~ν+dν区间的平均光子数： 光子气体的平均总光子数： BE凝聚：T=Tc,μ=0 当μ=0后,上式后一项随着T减小而减小,由此可见T≤T0后,粒子向基态凝聚 比较 BE气体在μ=0后,激发态上能够容纳的粒子数达到极限,多余的粒子凝聚到ε=0的基态 光子气体μ=0,因此粒子数就是可变的,多余的光子被器壁吸收 作业 8.7，8.9，8.11 太阳表面温度T0=5500K,半径为R=7×108m,地球半径是r=6.37×106m,地球与太阳的平均距离L=1.5×1011m。在一级近似下可以假定地球和能吸收投射到其上的所有电磁辐射,设地球达到稳定态,它的平均温度T为多少？ 思考题：体会Planck的推导与Bose的推导的微妙差别 Planck的推导与Bose的推导比较 频率在ω~ω+dω范围 的平动光子态数 每个光子态中的平均光子数 与温度无关,不变 与温度有关,变 每个光子的能量hν 频率在ω~ω+dω范围 的电磁波模式数,不变 每个振子的平均能量 满足α=0的BE分布 满足MB分布 结果相同但物理背景不同 电磁波模式对应光子态 温度与辐射 当T≤1000K时，黑体发射的辐射能主要集中在红外区域内----红外夜视 温度高于3000K时，可见光范