统计物理与热力学课程（陈培锋）第九讲.pptVIP

关于固体热容 20世纪初物理学的天空还漂浮着小小的“乌云” 黑体辐射、光电效应、原子的稳定性、原子的线状光谱、低温下的固体热容 固体的热容量经典理论 固体中原子排列成晶体点阵,没有平移自由度和转动自由度,只有平衡点附近的振动自由度。假设原子独立振动,有相互垂直的三个振动自由度,每个原子平均具有热运动能量3kT,故固体的内能和摩尔热容量都应该是 几种固体在室温下的摩尔热容量 固体热容量的经典困难 在低温范围,实验发现固体的热容量随温度降低得很快,当温度趋近绝对零度时,热容量也趋于零。这个事实经典理论不能解释。此外金属中存在自由电子,如果将能量均分定理应用于电子,自由电子的热容量与离子振动的热容量将具有相同的量级。实验结果是,在3K以上自由电子的热容量与离子振动的热容量相比,可以忽略不计，这个事实经典理论也不能解释。 可能猜测一下固体振动热容量吗 固体热容量的爱因斯坦理论 双原子的相对振动—量子理论 量子统计 能级的量子化对统计物理的影响已经显现 量子力学对称不变性对统计物理的影响呢？ 简并气体的特性---玻色爱因斯坦凝聚、电子气体、光子气体等 第九讲弱简并理想量子气体内能玻色-爱因斯坦凝聚 回顾第四讲：非简并条件三种表示 非简并、弱简并与简并气体 高温、低密度情形下量子统计法过渡为经典统计 ,满足这样条件的近独立粒子系统称为非简并气体 反之,近独立粒子系统的平衡态分布只能用FD分布或BE分布,这样的系统称为简并气体 弱简并气体, 虽小但不可忽略的情形 二、弱简并理想玻色和费米气体 本节讨论弱简并即气体的 或 虽小但不可忽略的情形,可以初步显示玻色气体和费米气体的差异。 为书写简便起见,将两种气体同时讨论。在有关公式中,上面的符号适用于费米气体,下面的符号适用于玻色气体。 能量间隔dε内平动运动量子态数 平动运动能级连续分布 积分式的简化 积分结果 利用MB近似中的α 弱简并理想玻色气体 三、Bose-Einstein凝聚 Bose-Einstein凝聚(BEC)是由统计物理预言的一种相变现象。1925年Einstein将Bose讨论光子的方法推广到实物粒子,理论上预言当温度降低到某一临界值后,理想气体的原子将在最低能级上凝聚。1995年美国三个研究小组相继宣布观察到了中性原子的BEC。2001年授予诺贝尔物理学奖----W.Ketterle,E.A.Cornell,C.E.Wieman 论证BEC就是分析不同温度特别是低温下Bose粒子在不同能级上的分布问题 需要的公式 1、化学势μ的分析 由近独立玻色子组成的理想玻色气体,平衡态下εl能级上的粒子数为 省略上标BE, 并令α=-μ/kT(μ称为化学势),则 μ的定性变化特征 μ0：因ωl0,要保证al≥0,则要求 因此μεl ,考虑最低能级(基态),ε0=0， μ →-0(T→0) 应满足,否则T→0时所有能级上的粒子数都为零 μ随T的变化 温度越低,μ越大(绝对值越小) εl与T无关,如果T降低时,μ不变,则N将减小 当温度降到某个临界温度Tc时,μ→0 μ→0后能级上的粒子数变化 μ无法再减小了 对所有εl0的能级,粒子数随着T降低而减少 多出来的粒子到哪里去呢？基态！！！ 玻色总粒子分成基态粒子和激发态粒子 2、温度下降至Tc时μ=0 温度降低,g3/2(z)增大,保持上式成立。当降到某个温度时, g3/2(z)增大到最大值(μ=0),再降低温度,N0就不能保持为小数,激发态上的粒子就变得很少 凝聚点Tc：T=Tc,μ=0 3、μ=0(T→0)后粒子开始凝聚到基态 考虑基态上的粒子数，当T→0K时 而任一εa0的激发态a 式中g0为基态的简并度。上述分析表明,绝对0度时玻色气体的全部粒子集中到基态上,形成一个“凝聚体”,称为玻色—爱因斯坦凝聚(BE凝聚)(BE condensation)。应注意：BE凝聚是动量空间(或速度空间)的凝聚。 T ≤ Tc BE凝聚 T＞Tc时，N0是不大的数，因此，T＞Tc时，零动量态上的粒子数所占比率实际可看作零。而当T＜Tc时，零动量态上的粒子数占有显著的份额，T=0K时所有粒子都处于零动量态，这种现象叫做玻色--爱因斯坦凝聚(Bose-Einstein Condensation，BEC)，Tc是开始凝聚的临界温度 n0与T—相变 4、简并温度与相变温度 德布罗意波长: 热运动de Broglie波长大于原子的平均间距才能实现BEC. 当系统的能量很低时,只能取最低阶的能量值 玻色-爱因斯坦凝聚 1924年,Bose 对黑体辐射(光子气体)提出一种新的统计方法,重新导出Planck 辐射公式。投稿被拒后,求