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例说初中数学课堂教学中的“留白” 【专题名称】中学数学教与学（初中读本）【专 题 号】G351【复印期号】2009年10期【原文出处】《中学数学杂志：初中版》(曲阜)2009年6期第36～38页【作者简介】赖启茂，福建省武平县实验中学(364300)。????一、一堂公开课引出的问题????日前观摩了一节公开课，内容是《实际问题与一元一次方程》（第1课时），其活动流程如下：????活动1：创设情景，提出问题????活动2：基础演练，讨论标价、进价、售价、利润、利润率的关系。????活动3：销售中的盈亏探究????活动4：营销实战????活动5：总结反思、巩固发展????整个活动流程做成了很生动的课件，像放电影一样，从头放到尾。整堂课的容量大。问题一提出，学生举手如林，被点到的学生不假思索，回答响亮、流畅、准确。????从开始到结束一气呵成，给人一种似乎很完满的感觉。????在传统的教学中，也许会认为这是一节好课，然而，以新的教学理念来重新审视，却是问题多多。这种教学模式实际上是把学生完全束缚在教师的视野范围内，剥夺了学生独立思考、质疑问难的权利，压制了学生自由探索、发现问题或提出问题的积极性。长此以往，学生的思维禁锢在教师的严格控制之中，不敢越雷池半步，创新何从谈起。????现代的中学数学教学是一种开放性、多向性、艺术性很强的教学活动，在这个活动中，教师的作用“不在于全盘授予，而在于相机诱导”。教师如果把所有的探究要素全部设计精巧，包办代替太多，学生自主思考和自由发展的空间就会过于狭窄，学生的主体意识得不到充分发挥。因此，数学课堂教学应当像其他艺术形式一样讲究“留白”的艺术，巧妙地利用各种“教学空白”给学生营造一个想象和创新的空间。????二、留白的含义及理论依据。????1.“留白”的含义????在国画里，有一个词语叫做“留白”，意思是说把好的事情或想表达的事物挤满画面不见得好，有时候留些空白反而更能表现意境。????2.理论依据????哲学依据：宇宙的无限性和人类认识水平的局限性决定了留白艺术存在的合理性。????美学依据：留白艺术在观赏学习者和观赏学习对象两方面造成“心理距离”，以空白处激发观察学习者的思维活力和想象力，丰富了观察学习对象的内涵。????心理学依据：格式塔心理学派“完形压强”理论认为，当人们在观看一个不完满即有“空白”的形状时，会在知觉中情不自禁地产生一种紧张的“内驱力”，并促使大脑积极兴奋地活动，去完善那些“空白”，从而达到内心的平衡，获得愉悦的感受。????三、数学教学“留白”的几种方法????1.概念教学中的留白????数学概念的教学一般都要经历概念的引入，概念的形成，概念的应用等阶段。形成概念的教学是整个概念教学过程中至关重要的一步。实际情况是很多教师在这一环节强行地将一些新的数学概念灌输给学生，无从体现学生的主体性，严重影响了学生形成正确的数学观，阻碍了学生能力的发展。如果在概念的形成教学中“留白”，让学生通过对具体事物的感知、辨别而抽象、概括出概念，他们对概念的本质属性或规律会有更深刻的理解，概念的运用也会更准确、灵活。????例如：在学习菱形的面积公式时，教师先不推导菱形面积公式，而是给出题目“已知一个菱形的两对角线长分别为m、n，求该菱形的面积”。让学生独立思考自主探索出。此处的“”，有些学生在运用中常常会漏掉。为此，教师也不介绍经验怎么避免遗漏，而是要求学生自己去悟出一种理解的方法。有学生提出可把菱形补形为矩形，如图所示：????????2.在审题教学中的“留白”????所谓审题，即了解熟悉和把握问题，弄清已知和未知的关系，从而获取解题信息，最终达到圆满解题的目的。审题是合理、正确解题的基础，每一个问题的解决都离不开审题。审题能力，也是一种阅读能力，实质上就是理解能力。迅速准确地读懂题意是解题的良好开端。????很多学生都有这样的体会，一个题目自己冥思苦想都无从下手，而老师在黑板上一讲解就恍然大悟，原来这么简单。出现这种现象，究其原因固然很多，其中之一应该是学生不懂审题。多数教师在课堂上讲解例题时，都是自己审题，哪些是已知量，哪些是未知量，隐含的条件有哪些，哪些是关键字眼，统统的给学生分析得透彻无比，学生觉得浅显易懂。殊不知久而久之，学生产生一种依赖老师的习惯。自己一想就乱，教师一讲就懂。如果审题教学中“留白”，让学生自己读题，看了一遍仍不知所云的题目，要求学生不泄气，逐字逐句地理解，对题中的知识点展开联想。教师可请不同层次的学生说出自己的想法，充分调动每个学生联想的积极性。潜移默化，润物无声，教师的审题能力会渐渐地内化为学生自己的能力。????例如：刚学习二次函数解析式（一般式、顶点式、交点式）的求法时，出了这样题目：已知二