【湖南中考面对面】2016中考数学 第一部分 教材知识梳理 第六单元 第23课时 圆的基本性质课件.pptVIP

* 第一部分 教材知识梳理 第六单元 圆 第23课时 圆的基本性质 中考考点清单 考点1 圆及其相关概念 考点2 弦、弧与圆心角关系 考点3 圆周角定理及其推论（高频考点） 考点4 圆内接四边形、三角形的外接圆 考点5 垂径定理及其推论 1. 圆的基本概念（参考图（1）） (2)弦及直径连接圆上任意两点的线段叫做弦, AE 为弦；经过②______的弦叫做直径，EF 为直径. 圆心 (1)圆的定义：平面内到定点距 离等于定长的所有点组成的图形 叫做圆，这个定点叫做①_____， 定长叫做半径，OA 为半径. 圆心 考点1 圆及其相关概念 （3）弧、劣弧、优弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.其中，小于半圆的部分叫做劣弧，AF 为劣弧；③______半圆的部分叫做优弧，AEF 为优弧. ︵ ︵ （5）圆周角：顶点在圆上，角的两边都与圆相交的角叫做圆周角，∠AEF 为圆周角. 大于 （4）圆心角：顶点在圆心，角的两边都与圆相交的角叫做圆心角，∠AOF 叫做AF 所对的圆心角. ︵ 2. 圆的性质 （2）圆是轴对称图形，任意一条⑤_____所在的直线都是它的对称轴. （1）圆是中心对称图形，④_____是它的对称中心. 圆心 直径 1. 定理 在同圆中，如果圆心角相等，那么它们所对 的弧⑥______，所对的弦相等. 考点2 弦、弧与圆心角关系 相等 2. 推论： 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、 两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别⑦______. 相等 判断： ⑧圆中一条弦长等于它的半径，则这条弦所对的圆周角为30°. （ ） ⑨圆中一条弦长所对的圆心角为40°，则这条弦所对的圆周角为20° . （ ） 失分点15 一条弦对应两个圆周角问题 失分点15 一条弦对应两个圆周角问题 【名师提醒】理解圆心角、弧、弦三者之间的关系时，应注意“在同圆中”或“等圆”这个条件，同时注意一条弦对着两条弧，一条弧对应无数个圆周角. × × 1. 定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的⑩______. 考点3 圆周角定理及其推论（高频考点） 一半 2. 推论： 相等 直径 相等 （2）直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是 ______. 13 （1）在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆周角 ______；相等的圆周角所对的弧也 ______； 11 12 （1）定义：经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做这个三角形的外心, 外心是三角形三边 _______的交点. 14 1. 圆内接四边形的对角互补 2. 三角形的外接圆 考点4 圆内接四边形、三角形的外接圆 中垂线 顶点 （2）性质：三角形的外心到三角形各个 _____的距离相等. 15 【温馨提示】(1)平分弦（不是直径）的直径垂直弦，并且平分弦所对的弧；(2)圆的两条平行弦所夹的弧 ______. 17 1. 垂径定理： 考点5 垂径定理及其推论 平分 垂直于弦的直径 _____这条弦，并且平分 弦所对的两条弧 16 相等 (1)如图(2),基于圆的对称性,下列五个结论：a.AC =CB ; b.AD = ____; c.AE = _____ ; d.AB ____CD ; e. _____是直径,只要满足其中的两个，另外三个结论一定成立. ︵ ︵ ︵ 18 19 20 21 2. 垂径定理的应用类型 (2)设OA 为r,OE(弦心距)为d,AB 为2a，由OE⊥AB 得，AE =a,从而在Rt△AOE 中，满足r2=d2+a2,利用勾股定理可以对半径、弦、弦心距“知二求一”. ︵ BD BE ⊥ CD 例1（’15荆州）如图，A ，B ， C 是⊙O 上三点，∠ACB =25°， 则∠BAO 的度数是 （ ） A. 55° B. 60. C. 65° D. 70° 常考类型剖析 类型一 圆周角定理及其推论 C 【思路点拨】连接OB ，要求∠BAO 的度数，在等腰△OAB 中求得顶角∠AOB 即可得到答案． 【解析】如解图，连接OB ，∵ ∠ACB =25°,∴ ∠AOB = 2×25 °=50°，∵OA =OB , ∠BAO = ∠ABO = (180°-50°)=65° 拓展1 （’15