【湖南中考面对面】2016中考数学 第一部分 教材知识梳理 第四单元 第18课时 等腰三角形与等边三角形课件.pptVIP

* 第一部分 教材知识梳理 第四单元 三角形 第18课时 等腰三角形与等边三角形 中考考点清单 考点1 等腰三角形(高频考点) 考点2 等边三角形 性质 (1)是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线； (2)底边上的高、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”）； (3)两底角相等（简称“等边对①______”） 判定 (1)有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对② _____”）； (2)有③____相等的三角形是等腰三角形 等角 等边 两边 考点1 等腰三角形(高频考点) 性质 （1）三个内角相等，且都等于④____； （2）三边相等；（3）底边上的高、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”） 判定 （1）三个角都是60°的三角形是等边三角形； （2）有一个角是⑤____的等腰三角形是等边三角形；（3）三条边⑥_____的三角形是等边三角形 相等 60° 60° 考点2 等边三角形 常考类型剖析 类型三 等腰三角形的相关计算 例 已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD＝ BC，则△ABC底角的度数为______________ . 45°或75°或15° 【思路点拨】本题需分以下三种情况讨论：①AB=AC,根据AD= BC , AD⊥BC可求得底角的度数；②AC=BC且为锐角等腰三角形，根据AC=BC,AD＝ BC,AD⊥BC可求出顶角的度数，进而求得底角度数；③AC=BC且为钝角等腰三角形，根据已知条件可求得与顶角相邻的三角形的外角的度数，进而求解. 如解图②，AC=BC,∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°， ∵AD= BC,∴AD= AC,∴∠C=30°， ∴∠CAB=∠B=75°， 即此时△ABC底角的度数为75°； 【解析】本题应分情况讨论：如解图①， AB=AC,∵AD⊥BC,∴BD=CD= BC, ∠ADB=90°，∵AD= BC,∴AD=BD, ∴∠B=45°，即此时△ABC底角的度数为45°； 如解图③，AC＝BC， ∵AD⊥BC, AD= BC= AC, ∴∠ACD=30°，∴∠ACB=150°，∴∠CAB=∠CBA=15°， ∴此时△ABC底角的度数为15°. 综上，△ABC底角的度数为45°或75°或15°. 拓展 等腰三角形的一个内角为120°，则其余两个内角的度数分别为_________. 【解析】∵120°为三角形的顶角，∴底角为(180°-120°)÷2=30°，即其余两个内角的度数 分别为30°，30°. 30°, 30° 失分点13 忽略等腰三角形中的分类讨论 在等腰△ABC中，AB的长是AC长的 倍，三角形的周长是28，则AB的长是多少？ 解：AB的长是AC长的 倍，···················第一步 2× AC+AC=28，···························第二步 AC=7，··········································第三步 AB=7× = ································ 第四步 *