【浙教版】浙江省宁波市慈城中学八年级数学下册4.6反证法课件.pptVIP

常用的互为否定的表述方式： 是——不是；存在——不存在 平行——不平行；垂直——不垂直 等于——不等于；都是——不都是 大于——不大于；小于——不小于 至少有一个——一个也没有 至少有三个——至多有两个 至少有n个——至多有(n-1)个 * 路边苦李 王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动… 王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法? 假设李子不是苦的，即李子是甜的， 那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢？ 那么，树上的李子还会这么多吗？ 　　这与事实矛盾吗？说明李子是甜的这个假设是错的还是对的？ 所以，李子是苦的学.科.网zxxk.组卷网 王戎的推理方法是: 假设李子不苦, 则因树在“道”边,李子早就被别 人采摘, 这与“多子”产生矛盾. 所以假设不成立,李为苦李. 发生在身边的例子: 妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天在外地旅游. 小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢! 上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么? 他是如何推断该命题的正确性的?学.科.网zxxk. 小芳全家没外出旅游. 小芳全家没外出旅游. 假设小芳全家外出旅游, 那么今天不可能碰到小芳, 与上午在学校碰到小芳和她妈妈矛盾, 所以假设不成立, 所以小芳全家没有外出旅游. 在证明一个命题时,有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。学.科.网 一、提出假设 二、推理论证 三、得出矛盾 四、结论成立 什么时候运用 反证法呢？ 例 求证：在同一平面内,如果一条直线 和两条平行直线中的一条相交,那么 和另一条也相交。 已知：如图，a∥b，c与a相交于点P 求证： c与b相交 试一试 已知：如图，直线a,b被直线c所截， ∠1 ≠ ∠2 求证：a∥b ∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等) 这与已知的∠1≠∠2矛盾 ∴假设不成立 证明：假设结论不成立，则a∥b ∴a∥b 求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. (1)你首先会选择哪一种证明方法? (2)如果你选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾? 定理 已知:如图，l1∥l2 ,l 2 ∥l 3 求证： l１∥l３ l２ l１ l３ ∵l１∥l２ , l２∥l３, 则过点p就有两条直线l１、 l３都与l２平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾． 证明：假设l１不平行l３，则l１与l３相交，设交点为p. p 所以假设不成立，所求证的结论成立， 即 l１∥l３ 求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. 定理 (3)能不用反证法证明吗?你是怎样证明的? 已知:如图，l1∥l2 ,l 2 ∥l 3 求证: l1∥l3 l1 l2 l3 l p ∵l1∥l2 ,l 2∥l 3 ∴直线l必定与直线l1，l3相交（在同一平面内， 如果一条直线和两条平行直线中的一条相 交，那么和另一条直线也相交） 证明:作直线l交直线l2于点p， ∴∠2 =∠1=∠3（两直线平行，同位角相等） ∴ l1∥l3 （同位角相等，两直线平行） 2 1 3 定理:在同一平面内,如果两条直线都 和第三条直线平行,那么这两条 直线也互相平行. 几何语言表示: ∵a∥b,b∥c, ∴a∥c a b c 已知:如图,直线l与l1,l2,l3都相交,且 l1∥l3,l2∥l3, 求证:∠1=∠2 l1 l2 l3 l ⌒ ⌒ 1 2 证明: ∵l1∥l3,l2∥l3(已知) ∴l1∥l2 (在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行) ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等) 1、写出下列各结论的反面： （1）a//b （2）a≥0 （3）b是正数 （4）a⊥b ( 5 )至多有一个 （6）至少有一个 a0 b是0或负数 a不垂直于b a∥b 一个也没有 至少有两个 变式训练 1、“a＜b”的反面应是（ ） （A）a≠＞b （B）a ＞b （C）a=b （D）a=b或a ＞b 2、用反证法