【湖南中考面对面】2016中考数学 第一部分 教材知识梳理 第四单元 第19课时 直角三角形与勾股定理课件.pptVIP

* 第一部分 教材知识梳理 第四单元 三角形 第19课时 直角三角形与勾股定理 中考考点清单 考点 直角三角形(高频考点) (1)勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方，则有①__________. 1. 勾股定理及其逆定理 (2)勾股定理的逆定理：如果三角形三边长为a，b，c，满足关系：a2+b2=c2,那么这个三角形是②______三角形. a2+b2=c2 直角 2.直角三角形的性质与判定性质 性质 （1）直角三角形的两个锐角互余； （2）斜边上的中线等于斜边的③_______； （3）30°角所对的直角边等于斜边的④_______； （4）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于⑤____； （5）直角三角形的面积等于两直角边乘积的 ⑥_______; 判定 （1）有一个角为⑦_____的三角形是直角三角形； （2）利用勾股定理的逆定理进行判定 一半 90° 一半 30° 一半 常考类型剖析 类型 直角三角形的相关计算 例（’15襄阳）如图,在△ABC 中，∠B =30°，BC 的垂直平分线交AB 于点E ,垂足为D ,CE 平分∠ACB ,若BE = 2,则AE 的长为 ( ) 3 B. 1 C. 2 D. 2 B 【思路点拨】根据线段垂直平分线性质得出BE = CE＝2，可求出∠B =∠DCE=30°，再由角平分线定义得出∠ACB＝2∠DCE＝60°，∠ACE＝∠DCE = 30°,从而求出∠A＝180°-∠B -∠ACB ＝90°， 进而求解. 【 解析】 在△ABC 中,∠B =30°,BC 的垂直平分线交AB 于点E ,BE =2 ∴BE =EC = 2 ,∴∠B = ∠DCE =30°,∵ CE 平分∠ACB ,∴∠ACB＝2∠DCE ＝60°,∠ACE＝∠DCE =30°,从而求出∠A = 180°-∠B -∠ACB ＝90°,在Rt△CAE 中,∵ ∠A ＝90°, ∠ACE＝30°,EC =2,∴AE = 拓展 如图，在Rt△ABC 中，∠C = 90°，D 为BC 上一点,∠DAC＝30°, BD =2，AB =23，则AC 的长为( ) B. C. 3 D. A 【解析】设CD =x,则AC = ,∵AC 2+BC 2=AB 2， AC 2+(CD +BD)2=AB 2,∴ +(x+2)2= , 解得x=1,AC = . *