【附解析】九年级数学上册23.1 锐角的三角函数（第1课时）课后训练 新沪科版.docVIP

锐角的三角函数值 第1课时　30°、60°、45°角的三角函数值 1．将(－sin 30°)－2、()0、()3这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的结果是(　　)． A．(－sin 30°)－2＜()0＜()3 B．(－sin 30°)－2＜()3＜()0 C．()3＜()0＜(－sin 30°)－2 D．()0＜()3＜(－sin 30°)－2 2．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为(　　)． A．90° B．60°C．45° D．30° 3．在锐角△ABC中，∠B＝α，∠C＝α－15°，且sin(α－15°)＝，则∠A＝________. 4．计算：(1)tan 30°sin 60°＋cos230°－sin245°tan 45°； (2)； (3)cos 60°－sin245°＋－tan245°. 5．一个等腰三角形的腰是10，底边是12，求这个三角形顶角的正弦值、余弦值、正切值． 6．在△ABC中，＋＝0，求∠C． 7．如图，海船以29.8海里/时的速度向正北方向航行，在A处观察到灯塔C在海船的北偏东30°方向上，半小时后航行到点B处，发现此时灯塔C与海船的距离最短． (1)在图上标出点B的位置； (2)求灯塔C到B处的距离(精确到0.1海里)． 8．在某段限速公路BC上(公路视为直线)，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时，并在离该公路100米处设置了一个监测点A．在如图所示的直角坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在A的北偏东45°方向上，另外一条高等级公路在y轴上，AO为其中的一段． (1)求点B和点C的坐标． (2)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？(参考数据：≈1.7) (3)若一辆大货车在限速路上由C处向西行驶，一辆小汽车在高等级公路上由A处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少？ 9．(创新应用)如图，某居民小区内A、B两楼之间的距离MN＝30 m，两楼的高都是20 m，A楼在B楼正南，B楼窗户朝南．B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN＝2 m，窗户高CD＝1.8 m．当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由． (参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236)  1解析：(－sin 30°)－2＝4， ()0＝1， ()3＝， 所以()3＜()0＜(－sin 30°)－2. 答案：C 解析：连接AC，则AC＝，BC＝，AB＝， ∴AC2＋BC2＝AB2. ∴△ABC为等腰直角三角形．∴∠ABC＝45°. 答案：C 解析：在锐角三角形中，sin(α－15°)＝， ∴α＝75°，即∠B＝75°，∠C＝60°. ∴∠A＝180°－∠B－∠C＝45°. 答案：45° 解：(1)tan 30°sin 60°＋cos230°－sin245°tan 45°＝＝＝. (2)＝1－1＋＝. (3)cos 60°－sin245°＋－tan245°＝. 解：如图所示，AB＝AC＝10，BC＝12，作AD⊥BC于点D，作CE⊥AB于点E. ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴BD＝CD＝6. 在Rt△ABD中，AD＝＝8.又∵S△ABC＝ ， ∴10×CE＝12×8，CE＝9.6. 在Rt△ACE中，AE＝＝2.8. ∴sin∠BAC＝＝0.96，cos∠BAC＝＝0.28，tan∠BAC＝＝. 解：∵＝0， 由于≥0，≥0， ∴＝0，＝0. ∴cos A－＝0，sin B－＝0， 即cos A＝，sin B＝. ∴∠A＝45°，∠B＝30°. ∴∠C＝180°－45°－30°＝105°. 解：(1)如图，作CB⊥AD，垂足为B，则点B即为所求． (2)在Rt△ABC中，AB＝29.8×0.5＝14.9(海里)， BC＝AB×tan 30°＝14.9×≈8.6(海里)． 答：灯塔C到B处的距离约为8.6海里． 解：(1)在Rt△AOB中，OA＝100，∠BAO＝60°， OB＝OA·tan∠BAO＝， 在Rt△AOC中，∵∠CAO＝45°， ∴OC＝OA＝100. ∴B(，0)，C(100,0)． (2)∵BC＝BO＋OC＝＋100， ∴≈18. ∵18＞，∴这辆车超速了． (3)设大货车行驶到某一时刻行驶了x米， 则此时小汽车行驶了2x米，且两车之间的距离为y＝＝， 当x＝60时，y有最小值是 (米)． 答：两车相距的最近距离为米． 解：如图，设光线FE影响到B楼的E处， 作BG⊥FM于点G，由题知EG＝MN＝30 m