【附解析】九年级数学上册23.2 解直角三角形及其应用（第1课时）精品导学案 新沪科版.docVIP

　解直角三角形及其应用 第1课时　解直角三角形 1．在直角三角形，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形． 2．在△ABC中，∠C＝90°，已知c＝8，∠A＝60°，求∠B，a，b. 解：∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°， a＝c·sin A＝8·sin 60°＝12， b＝c·sin B＝8·sin 30°＝4. 3．在△ABC中，∠C＝90°，已知a＝3，∠A＝30°，解这个三角形． 解：∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°， b＝a·tan B＝3·tan 60°＝9， c＝＝＝6. 1．解简单的直角三角形 【例1】 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠B＝30°，CD＝6，求AB的长． 分析：解Rt△CDB，求出CB的长，再解Rt△ACB，求出AB的长． 解：在Rt△CDB中，CB＝＝＝12. 在Rt△ACB中，AB＝＝＝8. 本图形是解直角三角形常见的图形，方法很多，要灵活运用不同的方法．如本题可以解Rt△CDB，求出DB，再解Rt△ACD，求出AD的值． 针对性训练 见当堂检测·基础达标栏目第1题 2．解复杂的直角三角形 【例2】 如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12，sin B＝. 求：(1)线段DC的长； (2)tan∠EDC的值． 分析：(1)解Rt△ABD，求出BD； (2)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出DE＝CE，所以∠EDC＝∠C． 解：(1)在Rt△ABD中，AB＝＝＝15， ∴BD＝＝＝9. ∴DC＝BC－BD＝14－9＝5. (2)∵E为Rt△ADC的斜边AC的中点， ∴DE＝CE.∴∠EDC＝∠C． ∴tan∠EDC＝tan C＝＝. 本题巧妙运用转化思想，将所求的tan∠EDC的值转化为求tan C的值，使问题简化． 针对性训练 见当堂检测·基础达标栏目第2题 1．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝72°，AB＝10，则边AC的长约为(精确到0.1)(　　)． A．9.1 B．9.5 C．3.1 D．3.5 解析：在Rt△ABC中，cos A＝＝＝cos 72°， ∴AC＝10cos 72°≈3.1. 答案：C 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是(　　)． A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm 解析：由条件知BD＝AD， 又cos∠BDC＝＝＝＝， 所以CD＝3 cm，BD＝5 cm.所以BC＝4 cm. 答案：A 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝2BC，则sin A的值是(　　)． A． B．2 C． D． 解析：根据题意，已知AC＝2BC，结合勾股定理，可得到三角形的三边之比为1∶2∶，再由正弦定义，得sin A＝＝. 答案：C 4．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cos A＝，则AC的长是______________． 答案：6 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若b＝4a，则tan A＝__________. 答案： 6．由下列条件解题：在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)已知a＝4，b＝8，求c； (2)已知b＝10，∠B＝60°，求a，c； (3)已知c＝20，∠A＝60°，求a，b. 解：(1)c＝＝＝4. (2)a＝＝＝， c＝＝＝＝. (3)a＝c·sin A＝20×＝10， b＝c·cos 60°＝20×＝10.