【附解析】九年级数学上册23.1 锐角的三角函数（第2课时）课后训练 新沪科版.docVIP

第2课时　一般锐角的三角函数值1．如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点20 m的点A处，测得楼顶B点的仰角∠OAB＝65°，则这幢大楼的高度为(结果保留3个有效数字)(　　)． A．42.8 m B．42.80 m C．42.9 m D．42.90 m 2．如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝148°，BD＝480 m，∠D＝58°，要使A，C，E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是(　　)． A．480sin 58° m B．480cos 58° m C．480tan 58° m D． m 3．因为sin 30°＝，sin 210°＝，所以sin 210°＝sin(180°＋30°)＝－sin 30°；因为sin 45°＝，sin 225°＝，所以sin 225°＝sin(180°＋45°)＝－sin 45°.由此猜想，推理知：一般地，当α为锐角时有sin(180°＋α)＝－sin α，由此可知：sin 240°等于 (　　)． A． B． C． D． 4．已知在△ABC中，∠C＝90°，设sin B＝n，当∠B是最小的内角时，n的取值范围是(　　)． A．0＜n＜ B．0＜n＜ C．0＜n＜ D．0＜n＜ 5．如图，在坡屋顶的设计图中，AB＝AC，屋顶的宽度l为10米，坡角α为35°，则坡屋顶的高度h为______米．(结果精确到0.1米) 6．如图，已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直作下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，…，则CA1＝__________，＝__________. 7．(1)用计算器求图中∠A的正弦值、余弦值、正切值． (2)已知sin A＝0.328 6，tan B＝10.08，利用计算器求其相应的锐角A、B． 8．若A，B是锐角△ABC的两个内角且满足下列关系式＋|2sin B－|＝0，求∠C的度数． 9．(创新应用)在Rt△ABC中，∠C＝90°，利用sin B＝，cos B＝，证明对于同一个锐角的正弦和余弦之间存在着以下重要的关系式：sin2B＋cos2B＝1，并且0＜sin B＜1,0＜cos B＜1.  答案：C 解析：∵∠DBC＝32°，∠BDE＝58°， ∴∠BED＝90°. ∴△BED是直角三角形． ∴DE＝BD·cos∠BDE＝480cos 58°(m)． 答案：B 解析：sin 240°＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝. 答案：C 解析：由题可知，∠A＞∠B， 又∠A＋∠B＝90°， ∴0°＜∠B＜45°. ∴0＜n＜. 答案：A 答案：3.5 解析：由面积法，知AC·BC＝AB·CA1， 所以CA1＝. 由图形知∠A5C4C5＝∠A1CB＝∠A， 因为sin A＝， 而sin∠A5C4C5＝＝sin A＝， 所以. 答案：　 解：(1)sin A＝0.868 3，cos A＝0.496 2，tan A＝1.75. (2)∠A＝19.18°，∠B＝84.33°. 解：根据题意，得 ∴∠A＝45°，∠B＝60°. ∴∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－45°－60°＝75°. 证明：在Rt△ABC中，由勾股定理，得a2＋b2＝c2. ∴＝1. ∵sin B＝，cos B＝， ∴sin2B＋cos2B＝1.① ∵sin B＝＞0，cos B＝＞0， 由①，得sin2B＜1，cos2B＜1. ∴0＜sin B＜1,0＜cos B＜1. (或者由b＜c，a＜c，得0＜sin B＜1,0＜cos B＜1)