【附解析】九年级数学上册23.2 解直角三角形及其应用（第2课时）精品导学案 新沪科版.docVIP

第2课时　解直角三角形的应用(1) 1．进行高度测量时，视线与水平线所成的角中，当视线在水平线上方时叫做仰角；当视线在水平线下方时叫做俯角． 2．为测量楼房BC的高，某同学站在距楼房24 m处，注视楼顶B时，该同学的视线仰角恰为30°，若双眼离地面1.5 m，则楼房BC的高为__________m. 答案：1.5＋8 1．作高构造直角三角形解决实际问题 【例1】 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为1.6 m，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为1 m的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D，C)，且∠DAB＝66.5°. (1)求点D与点C的高度差DH； (2)求所用不锈钢材料的总长度l.(即AD＋AB＋BC，结果精确到0.1 m) (参考数据：sin 66.5°≈0.92，cos 66.5°≈0.40，tan 66.5°≈2.30) 分析：作直角梯形ABCH的高，将梯形分成直角三角形和矩形． 解：(1)DH＝1.6×＝1.2(m)． (2)过B作BM⊥AH于M(如图)，则四边形BCHM是矩形． ∵MH＝BC＝1 m， ∴AM＝AH－MH＝1＋1.2－1＝1.2(m)． 在Rt△AMB中，∵∠A＝66.5°， ∴AB＝≈＝3.0(m)． ∴l＝AD＋AB＋BC≈1＋3.0＋1＝5.0(m)． 答：所用不锈钢材料的总长度约为5.0 m. 针对性训练 见当堂检测·基础达标栏目第1题 2．延长边构造直角三角形解决实际问题 【例2】 如图，在某气象站M附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于气象站M的东偏南θ方向100千米的海面P处，并以20千米/时的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为20千米，并以10千米/时的速度不断增大，已知cos θ＝，问：台风中心几小时后移动到气象站M正南方向的N处，此时气象站M是否受台风侵袭？ 分析：求台风几小时后移动到气象站M正南方向的N处，其实是在知道速度的前提下，求P，N两点间的距离．延长MN交PQ于点A，构造出Rt△MPA和Rt△NPA，解这两个三角形，求出PN和MN.根据MN的值确定是否受台风影响． 在Rt△MPA中，∠MPA=θ，MP=100(千米)， ∴AP=MP·cos θ =100× =(千米)， AM= =(千米)． ∵∠APN=45°，∴AN=AP=(千米)． ∴MN＝AM－AN＝70－10＝60(千米)，PN＝10·＝20(千米)．∴t＝20÷20＝1(小时)． 台风半径r＝20＋10×1＝30＜60. 答：台风中心1小时后移动到气象站M正南方向的N处，此时气象站M不受台风侵袭． 针对性训练 见当堂检测·基础达标栏目第3题 1．如图所示，2012年植树节那天，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为(　　)． A．5cos α B． C．5sin α D． 解析：在以AB为斜边的直角三角形中，cos α＝， 所以AB＝. 答案：B 2．如图，钓鱼竿AC长6 m，露在水面上的鱼线BC长3 m，某钓鱼者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为3 m，则鱼竿转过的角度是(　　)． A．60° B．45° C．15° D．90° 解析：∵sin∠BAC＝＝＝， ∴∠BAC＝45°. ∵sin∠B′AC′＝＝＝， ∴∠B′AC′＝60°. ∴∠C′AC＝15°. 答案：C 3．如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC＝__________米． 答案：100 4．如图，小明在大楼30米高(即PH＝30米)的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1∶，点P，H，B，C，A在同一个平面内，点H，B，C在同一条直线上，且PH⊥HC． (1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于________度； (2)求A，B两点间的距离(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732)． 分析：(1)根据俯角以及坡度的定义即可求解． (2)在Rt△PHB中，根据三角函数可求得PB的长，然后在Rt△PBA中利用三角函数即可求解． 解：(1)30 (2)由题意得：∠PBH＝60°，∠APB＝45°. ∵∠ABC＝30°， ∴∠ABP＝90°. 在Rt△PHB中，PB＝＝20， 在Rt△PBA中，AB＝PB＝20≈34.6. ∴A，B两点间的距离约为34.6米．