【附解析】九年级数学上册22.4.2 位似图形精品导学案 新沪科版.docVIP

　位似图形 1．一般地，如果一个图形上的点A1，B2，C1，…，P1和另一个图形上的点A，B，C，…，P分别对应，并且满足下面两点： (1)直线AA1，BB1，CC1，…，PP1都经过同一点O； (2)＝＝＝…＝＝k. 那么，这两个图形叫做位似图形，点O叫做位似中心． 2．位似图形一定是相似图形． 3．利用位似的方法，可以把一个图形放大或缩小，把一个多边形放大或缩小的步骤是：(1)选取位似中心；(2)截取固定的线段，确定各顶点的对应点；(3)连接各对应点，即得到位似图形． 4．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点________是位似中心，△DEF与△ABC是否相似？__________. 答案：O　相似 1．对位似图形的理解 【例1】 下列实际生活的事例能形成位似关系的个数是(　　)． (1)望远镜中看到的画面与观察的实际画面　(2)照相时人物和底片上的影像　(3)放电影时胶片和屏幕上的画面　(4)同一底版大小不同的两张照片 A．1 B．2 C．3 D．4 解析：根据位似图形的定义，具有位似关系的两个图形，首先是相似的，同时还要满足对应点的连线过同一个点．(1)(2)(3)中的图形均符合定义，都是位似关系，(4)中的两张照片虽具有相似关系，但对应顶点的连线是否相交于一点与照片的摆放位置有关． 答案：C 判断两个图形是否具备位似关系，看两点：(1)两个图形是否相似；(2)过各组对应点的直线是否经过同一个点．若同时满足以上两个条件，则是位似图形，否则不是． 针对性训练 见当堂检测·基础达标栏目第1题 2．将图形放大或缩小 【例2】 已知五边形ABCDE，试把它缩小.你能用几种方法？尽可能地用不同方法画图． 分析：前面我们已经介绍了在多边形的形外任取一点O为位似中心，画出位似图形的方法．实际上在多边形的内部和某一边上取一点作为位似中心都可以画出位似图形． 方法一：在五边形ABCDE的外部任取一点O，连接OA、OB、OC、OD、OE，分别取OA、OB、OC、OD、OE的中点A′、B′、C′、D′、E′，顺次连接A′、B′、C′、D′、E′即得到五边形A′B′C′D′E′，如图①. 图① 方法二：在五边形ABCDE的外部任取一点O，作直线OA、OB、OC、OD、OE，在O的另一侧取点A′、B′、C′、D′、E′，使OA′＝OA，OB′＝OB，OC′＝OC，OD′＝OD，OE′＝OE，顺次连接A′、B′、C′、D′、E′即得五边形A′B′C′D′E′，如图②. 图② 方法三：在五边形的内部取一点O，连接OA、OB、OC、OD、OE，分别取OA、OB、OC、OD、OE的中点，顺次连接A′、B′、C′、D′、E′，即得五边形A′B′C′D′E′，如图③. 方法四：在AB的边上取一点O，连接CO、DO、EO，取OA、OB、OC、OD、OE的中点A′、B′、C′、D′、E′，顺次连接A′、B′、C′、D′、E′即得五边形A′B′C′D′E′，如图④. 方法五：以A点为位似中心，连接AC、AD，分别取AB、AC、AD、AE的中点B′、C′、D′、E′，顺次连接B′、C′、D′、E′即得到五边形AB′C′D′E′，如图⑤. 图⑤ 一般来说，画一个多边形的位似图形时，位似中心不同所得到的位似图形也不相同，但所画出的图形都相似．在以上所介绍的五种方法中，最后一种方法最为简便． 针对性训练 见当堂检测·基础达标栏目第8题 1．下列说法正确的是(　　)． A．位似图形不一定是相似图形 B．相似图形一定是位似图形 C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比 D．位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行 答案：C 2．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O为位似中心，OD＝OD′，则A′B′∶AB为(　　)． A．2∶3 B．3∶2 C．1∶2 D．2∶1 答案：D 3．用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可选在(　　)． A．原图形的外部 B．原图形的内部 C．原图形的边上 D．任意位置 答案：D 4．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是(　　)． A．点P B．点O C．点M D．点N 答案：A 5．如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1(顶点均在格点上)，它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是(　　)． A．(－4，－3)B．(－3，－3) C．(－4，－4)D．(－3，－4) 解析：因是扩大一倍，且A1、A同在一条纵线上，所以点P一定也在A1A的延长线上，设AP＝x，所以有＝，解得x＝5，所以点P的坐标是(－4，－3)． 答案：A 6．如果两个位似图形的对应线段长分别为4 cm和6 cm，且较小图形周长为30 cm，则较大图