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振 动 与 冲 击 第29卷第9期 JOURNALOFVIBRATION ANDSH0CK 用无网格法分析带压 电层的裂纹板的振动特性 王 砚 ，王忠民 (西安理工大学 理学院，西安 710054) 摘 要 ：将无网格伽辽金法(EFGM)应用于求解含压电层裂纹板的横向自由振动问题。建立了系统的能量泛函， 根据弹性动力学推广的Hamilton原理和引入无量纲量，推导了含压电层的裂纹矩形薄板的变分式；建立了无网格伽辽金 法离散的控制方程。通过数值计算 ，得出薄板的无量纲固有频率随裂纹和压电片几何参数的变化曲线 ，分析裂纹的参数 和数量对矩形薄板的横向振动特性的影响。 关键词：无网格法；推广的Hamilton原理 ；压电层；裂纹；横向振动 中图分类号：0343 文献标识码：A 压电材料由于其响应迅速、大频宽、高精度 以及成 本低等优点而被作为传感器和作动器，它在精确定位、 振动和噪声主动控制以及健康监测系统中得到广泛的 应用。由于压电材料的存在 ，对于整体结构力学分析 的控制方程变得更为复杂，国内外学者对压 电层合结 构 已在数值方法和实验方面做 了大量 的分析研 究 -3j。Batra等 基于线弹性理论研究了上下表面粘 Fig．1Thecrackedrectangularplatewithpiezoelectricsheet 贴压电层的简支矩形板的振动特性。Benjeddou等 第 1个压电布片区 1 2，Yp--y--yp。f2，f= 考虑一阶剪切变形理论求解 了简支压 电自适应板的自 1，2，3，…，r，压电片的厚度 h 压电片的密度P 弹性 由振动的解析解。Huang等 研究了四边简支带压 模量 Ep，泊松比 第 i个裂纹 ：跏 越，Y捌 电层的层合板在热／机／电共同作用下线性和非线性 自 s ，i=1，2，3，…，s，裂纹的深度 h 薄板横向振 由振动和动力响应 问题 。在复杂的工作环境下压电层 动的挠度函数为W (，Y，，t)。 合结构中存在裂纹总是避免不了的，这些裂纹会改变 薄板弯曲时的应变能 为： 结构的动力特性。Li等 基于变分法建立 了含有压 电 作动器损伤板的数值模型。Yam等 用动静法对板结 = 等筹 (02w*+等) 构的损伤检测参数的灵敏性进行了研究。Qu等 ¨叫用 Rayleigh—Ritz法建立 了含有裂纹的压 电复合板的振动 2(1_)[等02W*一…2w*I + 模型并且分析了裂纹对压电复合板振动特性的影响。 r 无网格伽辽金法 卜 是相对成熟应用较多的一 』』 {(等+~2W*／一 种无网格方法。本文将 EFGM应用于求解含压电片的 裂纹板的横 向振动问题 ，通过弹性动力学推广的Ham— 2(1_)等【等一(02w*)． (1) ilton原理和 EFGM建立了带压电层 的含多裂纹矩形板 式 中： 横 向振动方程和特征方程。 h(x，Y)=h。一 d (，y) 1 含压 电层裂纹板变分式 ， 、 r1， (，y)C