用正交表求多元函数积分.pdfVIP

第 1O卷 第 2期 上海 应 用 技 术 学 院学 报(自然 科 学版) VoI．10No．2 2010年6月 JOURNALOFSHANGHAIINSTITUTEOFTECHN0U0GY(NATIIRAI，SCIENCE) Ju 2010 文章编号：1671—7333(2010)02一)【119—05 用正交表求多元函数积分 陈志琴 ，张晓丽 ，罗 纯 ，张应 山 ，陈雪平。 (1．华东师范大学 金融与统计学院，上海 200241；2．上海应用技术学院 理学院，上海 200235； 3．江苏技术师范学院数理学院，常州 213001) 摘要：介绍了利用正交表求多元函数积分的方法，利用正交表得到试验数据，再对试验数据 进行分析 ，将积分问题转化为试验设计问题 ，从而求得函数的积分。此方法不依赖函数形式本 身，在实际问题中当系统函数未知时，这种方法也可以求得未知函数的积分。对已知函数采用 SAS语言模拟，验证 了其可行性和有效性。 关键词： 正交表；多元复杂函数；蒙特卡洛算法；试验中心；试验容差；定积分 中图分类号：O212．6 文献标识码 ：A IntegrationofMultivariateFunctionsbyOrthogonalArrays 程 Zhi．qin ，ZHANGXiao-li，LUO Chun ，ZHANG Ying-shan ，CHENXue-ping (1．SchoolofFinanceandStatistics，EastChinaNormalUniversity，Shanghai，200241，China； 2．CollegeofSc iences，ShanghaiInstituteofTechnology，Shanghai200235，China； 3．Dept．ofMath．，JiangsuTeachersUniversityofTechnology，Changzhou213001，China) Abstract：Thispaperpresentedhow tocomputetheintegrationofmultivariatefunctionsbyorthogonal arrays．Especially，when themultivariatefunctionsareverycomplicatedorunknownbutexperimental daat areknown．ByusingSASlanguageandsomeexamples，thefeasibilityandeffectivenessofthemeth- odareverified． Keywords：orthogonalarrays；multivariatefunctions；MonteCarloalgorithm；expe rimentcenter；ex— perimenttolerance；definiteintegral 传统定积分是源于求平面图形的面积、空间 形面积的精确值。 立体的体积、曲线段的长度、物体的重心等几何和 关于空间立体的体积、曲线的长度、物体的重 物理问题[1]。例如，求曲边梯形的面积，就是通过 心等几何和物理问题的计算都可以采用这种方 “分割”：把 曲边梯形分成 n个小曲边梯形，用小 法：分割一以直代 曲一近似求和一取极限 。 矩形近似代替小曲边梯形即以直代 曲；“近似求 但有时在解决实际问题时，函数形式太复杂， 和”：把所有小矩形的面积加起来代替曲边梯形的 甚至函数未知，导致用常规的积分法求积分十分 面积；“取极限”：让 无限增大，小 曲边梯形的曲 困难或者根本求不出来。本文中利用正交表求解 边长度无限变小，得到的极限值就是整个曲边梯 光滑函数的定积分问题，(本文中所提的积分都为 收稿