【精品】高考考前必备一课：向量解决空间角问题.pptVIP

中学数理化 一、复习引入 一、概念 一、概念 一、概念 (Ⅲ)解 设AM∩OF＝H，由(Ⅱ)知AH⊥平面BDF． 如图1-8，作AG⊥DF交DF于Ｇ，连结GH，由三垂线定理知GH⊥DF， ∴∠AGH是二面角A-DF-B的平面角． 又∵ ∴ 即 ∴二面角A-DF-B的大小为 点评 利用三垂线定理或其逆定理作二面角的平面角关键是找垂线，对有棱二 面角通常应注意选取合适的点构造二面角的平面角． 【例4】 (2004年辽宁省高考题)如图1-9，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是菱形， ∠DAB=60o，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，点E为AB中点，点F为PD中点． (Ⅰ)证明：平面PED⊥平面PAB； (Ⅱ)求二面角P-AB-F的平面角的余弦值． 【例4】 (2004年辽宁省高考题)如图1-9，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是菱形， ∠DAB=60o，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，点E为AB中点，点F为PD中点． (Ⅰ)证明：平面PED⊥平面PAB； (Ⅱ)求二面角P-AB-F的平面角的余弦值． 【例4】 (2004年辽宁省高考题)如图1-9，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是菱形， ∠DAB=60o，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，点E为AB中点，点F为PD中点． (Ⅰ)证明：平面PED⊥平面PAB； (Ⅱ)求二面角P-AB-F的平面角的余弦值． * * * 线线角 探究 线面角 二面角 小结 引入 课题:利用空间向量 解决空间角问题 二面角及它的 平面角 直线与平面 所成的角 两条异面直线 所成的角 图形 定义 名称 直线a、b是异面直线，经过空间任意一点o，作直线a’、b’，并使a’//a，b’//b，我们把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。 a α b o . aˊ O是空间中的任意一点 bˊ θ 二面角及它的 平面角 直线与平面 所成的角 两条异面直线 所成的角 图形 定义 名称 直线a、b是异面直线，经过空间任意一点o，作直线a’、b’，并使a’//a，b’//b，我们把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。 平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角， o L θ α B A 二面角及它的 平面角 直线与平面 所成的角 两条异面直线 所成的角 图形 定义 名称 直线a、b是异面直线，经过空间任意一点o，作直线a’、b’，并使a’//a，b’//b，我们把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 L α θ o B A 平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角，特别地，若L?α则L与α所成的角是直角，若L//α或 L α，则L与α所成的角是的角。 A α β L B O 二面角及它的 平面角 直线与平面 所成的角 两条异面直线 所成的角 图形 定义 名称 直线a、b是异面直线，经过空间任意一点o，作直线a’、b’，并使a’//a，b’//b，我们把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 L α θ o B A A α β L B O 平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角， B B 二、数学思想、方法、步骤： 解决空间角的问题涉及的数学思想主要是转化与化归，即把空间角转化为平面角。 2.方法： 步骤： ①作（找） ② 证 ③ 求 1.数学思想： ① 几何法 ② 向量法 夹角公式： 异面直线所成角的范围： 思考： 结论： 探究1：线线角 例1： 解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所示，设 则： 所以： 所以 与 所成角的余弦值为 斜线与平面所成角的范围： 思考： 结论： 探究2：线面角 例2： 的棱长为1. 正方体 x y z 解：以点A为坐标原点建立空间直角坐标系A—xyz l l 二面角的范围： 注意:法向量的方向：一进一出，二面角等于法向量夹角； 同进同出，二面角等于法向量夹角的补角 探究3：二面角 设平面 小结： 1.异面直线所成角： 2.直线与