用分式方程解决实际问题.docVIP

数学 学科导学案（第 次课） 教师:学生:: 八 日期: 星期:时段:学情分析解分式方程应用题的步骤 常见的实际问题中等量关系，；　　2．完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1． 基础练习： 1、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？ 2、某市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？ 例：某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共5500元． ⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？ ⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由． 分析：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量．对于工期，一般情况下把整个工作量看成1，设出甲、乙、丙各队完成这项工程所需时间分别为天，天，天，可列出分式方程组． 练习1：某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程． 求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？ 若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作________天(用含a的代数式表示)可完成此 项工程； 如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队 至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超 过64万元？ ，厂家需付甲、丙两队工程费共5500元．　　⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？　　⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．　　思路点拨：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量．对于工期，一般情况下把整个工作量看成1，设出甲、乙、丙各队单独完成这项工程所需时间分别为天，天，天，可列出分式方程组．　　解析：⑴设甲队单独做需天完成，乙队单独做需天完成，丙队单独做需天完成，依题意，得　　　　　　　　　　　　①×＋②×＋③×，得＋＋＝．④　　　　　　④－①×，得＝，即z ＝ 30，　　　　　　④－②×，得＝，即x ＝ 10，　　　　　　④－③×，得＝，即y ＝ 15．　　　　　　经检验，x ＝ 10，y ＝ 15，z ＝ 30是原方程组的解．　　　　　⑵设甲队做一天厂家需付元，乙队做一天厂家需付元，丙队做一天厂家需付元，　　　　　　根据题意，得　　　　　　　　　　　　由⑴可知完成此工程不超过工期只有两个队：甲队和乙队．　　　　　　此工程由甲队单独完成需花钱元；此工程由乙队单独完成需花钱元.　　　　　　所以，由甲队单独完成此工程花钱最少．总结升华：在求解时，把，，分别看成一个整体，就可把分式方程组转化为整式方程组来解．举一反三：【变式1】 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成．现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？　 【答案】工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，　　　　　　那么乙单独完成工程所需的天数就是(x＋3)天.　　　　　　设工程总量为1，甲的工作效率就是，乙的工作效率是，依题意，得　　　　　　，解得　．　　　　　　即规定日期是6天．【变式2】今年某大学在招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位教师向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知教师甲的输入速度是教师乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两位教师每分钟各能输入多少名学生的成绩？ 【答案】设教师乙每分钟能输入x名学生的成绩，则教师甲每分钟能输入2x名学生的成绩，　　　　　　依题意，得：　　　　　　， 解得 x＝11 　　　　　　经检验，x＝11是原方程的解，且当x＝11时，2x＝22，符合题意．　　　　　　即教师甲每分钟能输入22名学生的成绩，教师乙每分钟能输入11名学生的成绩．2.营销问题　　1．商品利润＝商品售价一商品成本价；　　2．；　　3．商品销售额＝商品销售价×商品销售量；　　4．商品的销售利润＝(销售价一成本价)×销售量． 例：某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每0.5kg少3元，比乙种原料每0.5kg多1元，问混合后的单价每0.5