系统稳定性分析 利用MATLAB 实现极点配置设计状态观测器.docVIP

 实 验 报 告 实验名称 系统稳定性分析 、利用MATLAB 实现极点配置、设计状态观测器 系 专业 班 姓名 学号 授课老师 预定时间 实验时间 实验台号 一、目的要求 掌握系统稳定性的概念。学会使用MATLAB 确定线性定常系统和非线性定常系统的稳定性。 掌握状态反馈和输出反馈的概念及性质。 掌握利用状态反馈进行极点配置的方法。学会用MATLAB 求解状态反馈矩阵。 掌握状态观测器的设计方法。学会用MATLAB 设计状态观测器。 熟悉分离定理，学会设计带有状态观测器的状态反馈系统。 二、原理简述 函数 eig( )的调用格式为V=eig(A) 返回方阵A 的特征值。 函数 roots( )的调用格式为roots(den)，其中den 为多项式的系数行向量。计算多项式方程的解。 函数 pole ( )的调用格式为pole(G)，其中G 为系统的LTI 对象。计算系统传递函数的极点。 函数 zpkdata( )的调用格式为[z,p,k]=zpkdata(G,’v’)，其中G 为系统LTI 对象。返回系统的零点、极点和增益。 函数 pzmap( )的调用格式为pzmap(G)，其中G 为LTI 对象。绘制系统的零点和极点。 对于线性定常连续系统x? ? Ax ，若 A是非奇异矩阵，则原点是其唯一的平衡状态。统在原点处大范围渐近稳定的充分条件是：存在李氏函数v(x) ? xT px，且v(x)正定，v?(x)负定。 如果 SISO 线性定常系统完全能控，则可通过适当的状态反馈, 将闭环系统极点配置到 任意期望的位置。 MATLAB 提供的函数 acker( )是用 Ackermann 公式求解状态反馈阵 K。 MATLAB 提供的函数 place( )也可求出状态反馈阵 K。 如果线性定常系统完全能观测，则可构造全维（基本）观测器。全维（基本） 状态观测器的状态方程为观测器的反馈矩阵 L 为其中为系统的能观测矩阵。其中为期望的状态观测器的极点。观测器设计是极点配置的对偶问题，故可利用函数 acker( )和 place( )进行求解。 三、仪器设备 PC 计算机，MATLAB 软件 四、内容步骤 题4.1 A=[0,2,-1;5,1,2;-2,0,0];B=[1;0;-1];C=[1,1,0];D=0; flag=0;[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,1); disp(系统 零点 极点 增益 分别为:); z，p，k n=length(A); for i=1:n if real(p(i))0 flag=1; end end if flag==1 disp(系统不稳定); else disp(系统稳定); end Q=eye(3,3);P=lyap(A,Q);flag=0;n=length(A); for i=1:n det(P(1:i,1:i)) if(det(P(1:i,1:i))=0) flag=1; end end if flag==1 disp(系统不稳定); else disp(系统稳定); end 题5.1 A=[0,1,0;0,0,1;-4,-3,-2];B=[1;3;-6];C=[1,0,0];D=0; P=[-1,-2,-3];syms k1 k2 k3 s;K=[k1,k2,k3]; eg=simple(det(s*diag(diag(ones(size(A))))-A+B*K)); f=1; for i=1:3 f=simple(f*(s-P(i))); end f=f-eg; [k1,k2,k3]=solve(subs(f,s,0),subs((diff(f,s)),s,0),diff(f,s,2)) A=[0,1,0;0,0,1;-4,-3,-2];B=[1;3;-6];C=[1;0;0];P=[-1,-2,-3];K=acker(A,B,P) A-B*K A=[0,1,0;0,0,1;-4,-3,-2];B=[1;3;-6];C=[1;0;0];eig(A) P=[-1,-2,-3];K=place(A,B,P) eig(A-B*K) 题5.2 A=[-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0]; B=[1;0;0;0];C=[1 7 24 24];D=0;P=[-30 -1.2 -2.4+4j -2.4-4j]; K=acker(A,B,P) eig(A-B