计量经济学第2节.ppt

单方程计量经济学模型理论与方法 Theory and Methodology of Single-Equation Econometric Model 第二章 一元线性回归模型 根据样本观察值对计量经济模型参数进行估计，求得回归方程 对回归方程、参数估计值进行显著性检验 利用回归方程进行分析、评价及预测 二、参数估计的最大似然法(ML) 最大似然法(Maximum Likelihood,简称ML)，也称最大或然法，是不同于最小二乘法的另一种参数估计方法，是从最大或然原理出发发展起来的其它估计方法的基础。 基本原理： 对于最大似然法，当从模型总体随机抽取n组样本观测值后，最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取该n 组样本观测值的概率最大。 方法： 似然函数极大化 结论：在满足一系列基本假设的情况下，模型结构参数的最大似然估计量与普通最小二乘估计量是相同的 三、参数估计的矩法(MM) 思想原理：由大数定律可知，子样矩依概率收敛于总体矩，故可用子样的经验分布和子样矩代替总体分布和总体矩。 结论：矩法估计量与普通最小二乘估计量相同 方法：经典计量经济模型满足基本假设条件 和 ，用子样矩代替有 例2.2.1 求家庭可支配收入 — 消费支出的回归方程 求样本估计的回归方程 从表中得到所需值 代入公式，求得参数估计值 作业1： 某国连续五年的个人消费支出(Y)和个人可支配收入(X)的数据为下列所示： Y（千亿美元） 6.7 7.0 7.4 7.7 7.6 X（千亿美元） 7.5 7.8 8.1 8.6 8.6 试求个人消费支出(Y)关于个人可支配收入（X）的线性回归方程，并解释参数的经济意义。 四、最小二乘估计量的性质 1. 估计量的统计性质 线性性：是否是另一随机变量的线性函数 无偏性：均值或期望值是否等于总体的真实值 有效性：是否具有最小方差 小样本性质 一致性：是否依概率收敛于总体的真值 渐进无偏性：均值序列是否趋于总体真值 渐进有效性：是否具有最小的渐近方差 大样本性质 —— 最佳线性无偏估计量（BLUE） 高斯—马尔可夫定理(Gauss-Markov theorem) 在给定经典线性回归的假定下，最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量。 2. OLS估计量的性质 线性性——估计量是Y的线性组合 无偏性——估计量的期望等于总体回归参数真值 有效性——在所有的线性无偏估计量中，最小二乘估计量具有最小的方差 一致性——估计量依概率收敛于参数真值 五、参数估计量的分布 及随机干扰项方差的估计 1. 参数估计量的概率分布 线性性: 无偏性: 有效性: 服从正态分布 2. 随机干扰项方差的估计 的样本方差 的样本标准差 的样本方差 的样本标准差 §2.4 一元线性回归模型的统计检验 目的：检验在一次抽样中，参数的估计值与真值的差异有多大，是否显著。 拟合优度检验 变量的显著性检验 参数的置信区间 一、拟合优度检验 拟合优度检验：对样本回归直线与样本观测值之间拟合程度的检验。 【思考】普通最小二乘法已经保证了模型最好地拟合样本观测值，为什么还要进行拟合优度检验？ —— 在一个特定的条件下做得最好的并不一定就是高质量的。普通最小二乘法所保证的最好拟合是同一个问题内部的比较，拟合优度检验的结果所表示的优劣是不同问题之间的比较。 1. 总离差平方和的分解 可以由回归线表示的部分 不可由回归线表示的部分 一定的情况下， 越大， 越小，回归拟合得越好。 由正规方程组 记 总离差平方和（Total Sum of Squares） 回归平方和（Explained Sum of Squares） 残差平方和（Residual Sum of Squares ） TSS=ESS+RSS Y的观测值围绕其均值的总离差(total variation)可分解为两部分：一部分来自回归线(ESS)，另一部分则来自随机势力(RSS)。 【思考】能否用残差平方和作为衡量拟合优度的标准？ —— 不能。 （1）检验统计量应为相对量，不能用绝对量，否则无法设定标准； （2）残差平方和与样本容量关系密切，n较小时残差平方和也较小，故无法真实反映模型拟合效果。 称 R2 为（样本）可决系数/判定系数。 可决系数的取值范围：[0，1] R2越接近1，观测点离样本线越近，拟合优度越高 2. 可决系数统计量（coefficient of dete