角的相关计算和证明 Microsoft Word 文档.doc

几何证明（每日一题） （12月8日）请根据过程示范，完成下列各题． 例：已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，ABCD，2=50°，求1的度数． 解：如图 ∵AB∥CD（已知） 1=∠2（两直线平行，同位角相等） 2=50°（已知） 1=50°（等量代换） （1）已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，ABCD，1=70°，求2的度数． ∵_________（已知） ∴_________（____________________） ∵∠1=70° （已知） ∴_________（____________________） （2）已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，ABCD，1=70°，°．求2+∠4的度数． ∵_________（已知） ∴_________（____________________） ∵∠1=70° （已知） ∴_________（____________________） ∵_________（已知） ∴_________（____________________） ∵∠3=110° （已知） ∴∠4=180°-∠3 =180°-110° =70° （____________________） ∴∠2+∠4=______+______ =____（等式性质） （12月9日）请根据第1题中的过程示范，完成下列各题． （1）已知：如图，ABCD被射线l所截，ABCD，1=110°， 求2的度数． （2）如图，ADBC，1=40°，2=78°，求ADC的度数． （12月10日）如图，ADBC，ABCD，E在CB的延长线上，C=50°，A的度数． 解：如图 ∵AB∥CD （已知） ∴∠C=_____（两直线平行，同位角相等） ∵AD∥BC （已知） ∴∠A=_____（____________________） ∴____=____（等量代换） ∵∠C=50° （已知） ∴∠A=_____（等量代换） （12月11日）已知：如图50°，求∠3的度数． （12月12日）请根据过程示范，完成下列题目． 例：已知：如图，°， ∠ABD=20°，求∠BDC的度数． 过程示范如下： 解：如图 ∵∠BDC是△ABD的一个外角 （） =∠A+∠ABD （） =60°，∠ABD=20°（已知） =∠A+∠ABD =60°+20° =80° （等量代换） 已知：如图，3°， ∠BCD=32°，求∠ADC的度数． 【参考答案】 1．（1）ABCD ∠1=∠2；两直线平行，内错角相等 2=70°，等量代换 （2）ABCD ∠1=∠2；两直线平行，内错角相等 2=70°，等量代换 ABCD ∠3+∠4=180°；两直线平行，同旁内角互补 70°，70°，140° 2．（1）解：如图 AB∥CD（已知）1=∠3（两直线平行，同位角相等）1=110°（已知）3=110°（等量代换）2=70°（平角的定义）（2）解：如图 AD∥BC（已知）1=∠ADB（两直线平行，内错角相等）1=40°（已知）ADB=40°（等量代换）2=78°（已知）ADC=∠ADB+∠2 =40°+78° =118°（） 3．ABE ∠ABE；两直线平行，内错角相等 A，∠C 50° 4．解：如图 ∵∠1=∠2（已知） CD∥AB（内错角相等，两直线平行） 3=∠A（两直线平行，同位角相等） A=50°（已知） 3=50°（等量代换） 5．解：如图 ∵∠ADC是△BCD一个外角 （外角的定义）ADC=∠B+∠BCD （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） B=53°，BCD=32° （已知） DC=53°+32° =85° （等量代换） 角的相关计算和证明 一、知识点睛 在证明的过程中，由平行想到_________、_________、_________； 由垂直想到__________________、_____________________； 由外角想到． 二、精讲精练 如图，ABEF∥CD，ABC=45°，CEF=155°，则BCE=_________． 第1题图 第2题图如图，在正方形ABCD中，ADC=∠DCB=90°，GBC边上一点，连接DG，AEDG于E，CFDG于F．若DAE=25°，则GCF=_________．已知：如图，在Rt△ABC中，BAC=90°，B=∠C=45°，在Rt△AFG中，G=90°，F=∠FAG=45°，CAG=20°，则AEB=_________，ADC=_________． 第3题图 第4题图 如图，EDAB于D，EFAC，A=35°，则DEF=______．