解三角形教材分析.pptVIP

解法一：(利用正弦定理) B不存在，∴三角形无解 除两种设计方式，还可以设计为： ① ；② ； ③点N在线段MP的垂直平分线上等. 本题考查运算求解能力以及应用数学知识分析和解决实际问题的能力，考查化归与转化思想、数形结合思想。 例112009宁海卷 为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）； ②用文字和公式 写出计算M，N间的 距离的步骤. 分析：此题为开放型问题，通过设计方案更有利于考查对知识理解与掌握. 方案一： ①需要测量的数据有： A点到M，N点的俯角 ； B点到M，N的俯角 ； A，B的距离 d （如图所示） . 　 ②第一步：计算AM . 由正弦定理 第二步：计算AN . 由正弦定理 ; 第三步：计算MN. 由余弦定理 方案二：①需要测量的数据有： A点到M，N点的俯角 ， B点到M，N点的府角 ； A，B的距离 d ②第一步：计算BM . 由正弦定理 第二步：计算BN . 由正弦定理 　 第三步：计算MN . 由余弦定理 归纳总结：此问题更能体现新课标的所倡导的理念，更有利于考查分析问题、解决问题的能力. 例12:(2011年高考陕西卷理科18)叙述并证明余弦定理 谢谢您们耐心地听完我的阐述．有很多不足之处，在此恳请各位老师批评指正． 谢谢大家！ D 例8（08上海理17）如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为1200的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米） A O D B C A O D B C H （七） 高考命题趋势 本章知识是高考必考内容，重点为正余弦定理及三角形的面积公式，考题灵活多样。选择和填空题型以考查用正、余弦定理解三角形为主，难度不大。解答题型主要与三角函数相结合实现边角互化，或用以解决实际问题，难度中等，近年考查实际应用问题较多。 正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，而解三角形问题是高考每年必考的热点问题之一．命题的重点主要有三个方面： 一是以斜三角形为背景求三角形的基本量、求三角形的面积、周长、判断三角形形状等； 二是以实际生活为背景，考查解三角形问题； 三是与其他知识的交汇性问题，此类试题一直是命题的重点和热点． 评述：解法一通过讨论有两解， 解法二转为求方程解。 A 例六 正弦定理和余弦定理在实际测量中有许多应用，教科书在第1.2节“应用举例”介绍了它们在测量距离、高度、角度等问题中的一些应用。 这类问题存在着许多可以供选择的测量方案，可以应用全等三角形的方法，也可以应用相似三角形的方法，或借助解直角三角形的方法，以及在本节介绍的应用两个定理的方法，等等。不能直接用解直角三角形的方法去解决，但常常用正弦定理和余弦定理计算出建筑物顶部或底部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题。 解斜三角形应用题的一般步骤： （1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图 （2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型 （3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解 （4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解 上方 下方 数学必修5 第一章 《解三角形》教材分析 本章中，学生应该在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。 地位与作用： 本章知识是初中解直角三角形的继续，通过本章内容的学习，学生就能够系统地掌握解三角形的完整知识。可以从数量的角度认识三角形，使三角成为研究几何问题的重要工具。是中学许多数学知识的交汇点。 理解数学中的量化思想，为进一步学习奠定基础 向量，平面几何，三角，解析几何，立体几何 通过用解三角形的方法解决有关的实际问题，可以培养学生的数学应用意识，使学生逐渐形成用数学的思维方式去解决问题、认识世界的意识。 《标准》与《大纲》要求的对比与说明 教学内容 《标准》目标表