2018年高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3 直线与平面垂直的性质课件 新人教A版必修2.pptVIP

2.3.3 直线与平面垂直的性质 各柱均与地面垂直，各柱所在的直线有何位置关系？ 路灯线杆和信号灯线杆与地面垂直，两线杆 所在的直线有何位置关系？ 1.掌握直线与平面垂直的性质定理.（重点） 2.能运用性质定理解决一些简单问题.（难点） 3.了解垂直与垂直，垂直与平行间的相互联系． 1.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？ 提示：垂直 平行 探究点1 线面垂直的性质 c β 2.如图，已知直线a,b和平面α，如果 a⊥α,b⊥α,那么，直线a,b一定平行吗？ b’ . O 反证法 提示：平行 记直线b和α的交点为O, 则可过O作 b′∥a. 证明：假设a与b不平行. 所以a⊥c,b⊥c,又因为b′∥a，所以b′⊥c. 这样在平面β内过点O有两条直线b和b′都垂直于直线c , 这不可能! 因为a⊥α , b⊥α 所以a∥b. 直线b 与b′确定平面β， 设α∩β=c, 反证法的步骤 1.否定结论 2.正确推理 3.导出矛盾肯定结论 垂直于同一个平面的两条直线平行. 符号语言： 作用：判断线线平行 线面垂直 线线平行 线面垂直的性质定理 平行于同一条直线的 两条直线平行 垂直于同一个平面的 两条直线平行 空间中的平行 【提升总结】 给出以下命题，其中错误的是 ( ) A.如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面 B.垂直于同一平面的两条直线互相平行 C.垂直于同一直线的两个平面互相平行 D.两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面 A 【即时训练】 交换“平行”与“垂直” a⊥α, b ⊥ α a ∥ b a b α l a ⊥α, b ⊥ α a ∥ b 探究点2 与定理有关的重要结论 (2015·枣庄高一检测)△ABC所在的平面为α,直线 l⊥AB,l⊥AC,直线m⊥BC,m⊥AC,则直线l,m的位置关系 是　(　　) A.相交 B.平行 C.异面 D.不确定 B 【即时训练】 设直线a,b分别在正方体中两个不同的平面内，欲使a//b，a,b应满足什么条件？ 提示：a，b满足下面条件中的任何 一个，都能使a∥b. （1）a，b同垂直于正方体一个面； （2）a，b分别在正方体两个相对的 面内且共面； （3）a，b平行于同一条棱. D 1 C 1 B 1 A 1 D C B A 例 如图，已知α∩β=l，CA⊥α于点A，CB⊥β于 点B， 求证：a∥l. A B C α β l a 分析： 证明： A B C α β l a 在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆 周上),过该点作另一个底面的垂线,则这条垂线与圆 柱的母线所在直线的位置关系是　(　　) A.相交　　 B.平行　　 C.异面　　 D.相交或平行 【变式练习】 B 1.(2015·濮阳高一检测)若l,m,n表示不重合的直线,α 表示平面,则下列说法中正确的个数为(　　) ①l∥m,m∥n,l⊥α?n⊥α;②l∥m,m⊥α,n⊥α?l∥n; ③m⊥α,n?α?m⊥n. A.1 B.2 C.3 D.0 C 2.直线n⊥平面α,n∥l,直线m?α,则l,m的位置关系 是　(　　) A.相交　　　B.异面　　　C.平行　　　D.垂直 D C 4.(2015·开封高一检测)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中, 当底面四边形ABCD满足条件　　　　时,有A1C⊥B1D1 (注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有 可能的情况). 【解题关键】因为B1D1∥BD,所以只需寻求BD⊥A1C的条 件,即证BD⊥平面A1AC. 【解析】当BD⊥AC时,BD⊥AA1,所以BD⊥平面A1AC,从 而BD⊥A1C,又B1D1∥BD,所以A1C⊥B1D1. 答案:BD⊥AC(答案不唯一) BD⊥AC o m n 1 2 5.已知m、n是两条相交直线，l1、l2 是与m、n都垂直的两条直线，且直线l与l1、l2都相等. 求证： o m n 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 7. 直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AA1，∠CAB= （1）证明：CB1⊥BA1. （2）已知AB=2，BC= ，求三棱锥C1—ABA1的体积. , 直线与平面垂直 性质 定理 应用 转化思想：垂直关系 平行关系