2018年高中数学 第四章 圆与方程 4.3 空间直角坐标系课件 新人教A版必修2.pptVIP

* 复习回顾 1、数轴上的点怎么表示？ 0 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。 1 -1 2 A x 数轴上的点可用与这个点对应的实数x来表示。 数轴 建立平面直角坐标系 平面直角坐标系是由两条 原点重合、互相垂直的数轴 组成的。 0 y x P x y 平面直角坐标系上的点用 它对应的横纵坐标，即一 对有序实数组（x,y）表示。 2、平面直角坐标系上的点怎么表示？ 空间中的点P用代数的方法怎样表示呢？ 怎样确切的表示室内灯泡的位置？ 描述空间中物体的位置时：需要3个数 思考1:平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成，设想：空间直角坐标系由几条数轴组成？其相对位置关系如何？ 三条交于一点且两两互相垂直的数轴 思考2:在空间中，取三条交于一点且两两互相垂直的数轴：x轴、y轴、z轴，组成空间直角坐标系Oxyz，在平面上如何画空间直角坐标系？ x y z O ∠xOy=135°∠yOz=90° o x y z 1.x轴与y轴、x轴与z轴均成1350, 而z轴垂直于y轴． 1350 1350 2.y轴和z轴的单位长度相同， x轴上的单位长度为y轴 (或z轴)的单位长度的一半． 空间直角坐标系的画法： 练习:在空间直角坐标系中，对三条数轴的方向作如下约定：伸出右手，拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正方向，中指指向为z轴正方向，并称这样的坐标系为右手直角坐标系.那么下列空间直角坐标系中哪些是右手直角坐标系？ x y z O x y z O x y z O x y z O (1) (2) (3) (4) Ⅱ Ⅶ 面 Ⅴ Ⅵ Ⅰ 面 面 Ⅲ Ⅳ Ⅷ ? O 空间直角坐标系共有八个卦限 空间直角坐标系的划分： 思考3:空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？ 设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴于点P、Q和R． y x z M’ O M R Q P 设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别是x,y和z,这样空间一点M的坐标可以用有序实数组(x，y，z)来表示, (x，y，z)叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)． 其中x叫做点M的横坐标， y叫做点M的纵坐标， z叫做点M的竖坐标． y x z M’ O M R Q P 注意：在建立了空间直角坐标系后，空间中任何一点P就与有序实数组(x,y,z)建立了 一一对应关系，(x,y,z)就叫做P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)。三个数值x、y、z分别叫做P点的横坐标、纵坐标、竖坐标。 ? P1 P2 P3 y x z ? ? 1 1 P ? 1 ? 方法一：过P点分别做三个平面垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么P点就对应唯一确定的有序实数组(x,y,z). 对于空间任意一点P，要求它的坐标 P点坐标为 (x,y,z) ? 1 1 1 ? P ? P0 x y z 方法二：过P点作xOy面的垂线，垂足为P0点。点P0在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的x坐标、y坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足P1在z轴上的坐标z就是P点的z坐标。 P点坐标为 (x,y,z) P1 ? 特殊位置的点的坐标： 点P的位置 坐标形式 原点O X轴上A Y轴上B Z轴上C XOY面内D YOZ面内E ZOX面内F (0,0,0) (2,0,0) (0,3,0) (3,1,0) (0,0,1) (0,2,3) (1,0,2) ? O x y z 1 1 1 A ? D ? C ? E ? F B xoy平面上的点(x,y,0) yoz平面上的点(0,y,z) xoz平面上的点(x,0,z) x轴上的点(x,0,0) z轴上的点(0,0,z) y轴上的点(0,y,0) (2)坐标平面内的点: (1)坐标轴上的点: ? ? O x y z 1 1 1 A ? D ? C ? E ? F B 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间直角坐标系 后， 试写出全部钠 所在位置的坐标。 例2： y z x 思考4:如何作出点（５,４,６）? 分析： o x y z Ｏ 从原点出发沿x轴 正方向移动５个单位 Ｐ1 Ｐ1 沿与y轴平行的方向 向右移动４个单位 Ｐ2 Ｐ2 沿与z轴平行的方向 向上移动６个单位 Ｐ Ｐ （５,４,６） Ｐ１ ５ Ｐ2 ４ ６ 已知点P(x,y,z), 如何确定点的位置？ 方法：1）先在xoy平面上确定点P1(x,y