2018年高中数学 第四讲 数学归纳法证明不等式 4.2 用数学归纳法证明不等式同步检测（含解析）新人教A版选修4-5.docVIP

4.2用数学归纳法证明不等式 一、选择题 1. 用数学归纳法证明不等式： （，），在证明这一步时，需要证明的不等式是（ ） A． B． C． D． 答案：D 解析：解答：当时，那不等式左边的式子中的都换成，得到． 分析：本题主要考查了数学归纳法证明不等式，解决问题的关键是根据 2. 用数学归纳法证明不等式，第二步由k到k+1时不等式左边需增加（ ） A． B. C. D. 答案：D 解析：解答：由题意，n=k时，最后一项为，n=k+1时，最后一项为∴由n=k变到n=k+1时，左边增加了2k-（2k-1+1）+1=2k-1项，即为故选D． 分析：本题主要考查了数学归纳法证明不等式，解决问题的关键是根据根据数学归纳法证明的步骤分析计算即可 3. 用数学归纳法证明时，由k到k+1，不等式左端的变化是（ ） A.增加项 B.增加和两项 C.增加和两项且减少一项 D.以上结论均错 答案：C 解析：解答：n=k时，左边=++......+， n=k时，左边=++……+ =(++......+)-++ 故选C 分析：本题主要考查了数学归纳法证明不等式，解决问题的关键是根据观察不等式“左边的各项，他们都是以 开始，以 项结束，共n项，当由n=k到n=k+1时，项数也由k变到k+1时，但前边少了一项，后面多了两项，分析四个答案，即可求出结论． 4. 用数学归纳法证明：“”时，由不等式成立，推证时，左边应增加的项数是（ ） A． B． C． D． 答案：C 解析：解答：因为用数学归纳法证明：“”时，由不等式成立，等式左边有，因此推证时，左边应，因此应该增加的项数是，选C 分析：本题主要考查了数学归纳法证明不等式，解决问题的关键是根据数学归纳法证明不等式的方法分析计算即可 5. 用数学归纳法证明 （）时，第一步应验证不等式（ ） A． B． C． D． 答案：B 解析：解答：数学归纳法中，一般情况下第一步验证时的情况。因为本题中要求，所以第一步验证的情况，而，所以此时验证不等式，故选B. 分析：本题主要考查了数学归纳法证明不等式，解决问题的关键是根据数学归纳法证明不等式的步骤分析计算即可 6. 用数学归纳法证明不等式成立，其的初始值至少应为 ( ) A．7 B．8 C．9 D．10 答案：B 解析：解答：因为，当时，左边= 分析：本题主要考查了数学归纳法证明不等式，解决问题的关键是根据数学归纳法证明不等式分析计算即可 7. 利用数学归纳法证明不等式f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，由n＝k变到n＝k＋1时，左边增加了（ ） A．1项 B．k项 C．2k－1项 D．2k项 答案：D 解析：解答：时左面为，时左面为，所以增加的项数为 分析：本题主要考查了数学归纳法证明不等式，解决问题的关键是根据数学归纳法证明不等式的步骤分析计算即可解决问题 8. 用数学归纳法证明不等式 (n≥2,n∈N＋)时,第一步应验证不等式（ ） A. B. C. D. 答案：A 解析：解答：n0＝2时,首项为1,末项为 分析：本题主要考查了数学归纳法证明不等式，解决问题的关键是根据数学归纳法证明不等式的步骤分析即可 9. 在用数学归纳法证明不等式“当 时 ”时，第2步由n=k(k≥2)不等式成立，推证n=k+1时左边的表达式为（ ） A. B. C. D. 答案：C 解析：解答：本题考查了数学归纳法的步骤的第二步②注意从k到k+1的变化. 显然不是第k项，应是第2k项，数列各项分母是连续的自然数，最后一项是以3k收尾故n=k+1时最后一项应为 所以在3k后面还有3k+1、3k+2.最后才为3k+3即3(k+1)应选择C 分析：本题主要考查了数学归纳法证明不等式，解决问题的关键是根据观察不等式结合数学归纳法证明不等式的步骤分析即可 10. 用数学归纳法证明“ (n∈N＋)”的过程中的第二步n＝k＋1时(n＝1已验，n＝k已假设成立)，这样证明： ， ∴当n＝k＋1时，命题成立，此种证法( ) A.是正确的 B.归纳假设写法不正确 C.从k到k＋1推理不严密 D.从k到k＋1的推理过程未使用归纳假设 答案：D 解析： 解答：∵在上面的证明中，当n＝k＋1时证明过程没有错误，但没有用到当n＝k时的结论，这样就失去假