2018年高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.4 平面与平面垂直的性质课件 新人教A版必修2.pptVIP

【解题关键】 本例中折叠前后AD与BD,DC的垂直关系是否改变? 提示:不变.AD⊥BD,AD⊥DC仍然成立. 【证明】因为折起前AD是BC边上的高, 所以当△ABD折起后AD⊥DC,AD⊥DB, 又BD∩DC=D,所以AD⊥平面BDC, 又AD?平面ADB, 所以平面ADB⊥平面BDC. 【互动探究】 (改变问法)若本例条件不变,试证明平面ADB⊥平面ADC. 【证明】因为∠BDC=90°,所以BD⊥DC, 又AD⊥BD,AD∩DC=D, 所以BD⊥平面ADC,又BD?平面ADB, 所以平面ADB⊥平面ADC. α β a A B 线线垂直 线面垂直 线线平行 面面平行 面面垂直 直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质定理 定理 表述 直线与平面垂直 的性质定理 平面与平面垂直 的性质定理 文字语言 符号语言 图形语言 垂直于同一平面的两条直线平行 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 a⊥α,b⊥α?a∥b α⊥β,α∩β=l，a⊥l,a?α?a⊥β 2.3.4 平面与平面垂直的性质 墙面与地面垂直，墙角线与地面有何位置关系？ 迷宫的所有面都是与地面垂直的，每个拐角所在直线与地面什么关系？ 1.掌握平面与平面垂直的性质定理.（重点） 2.能运用性质定理解决一些简单问题.（难点） 3.了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系. 思考1 黑板所在的平面与地面所在的平面垂直， 你能否在黑板上画出一条直线与地面垂直? 提示：作与墙脚线垂直的交线。 探究点1 平面与平面垂直的性质 α β E F 思考2 如图，在长方体中，α⊥β, (1)α里的直线都和β垂直吗？ (2)什么情况下α里的直线和β垂直？ 解答:与AD垂直 解答：不一定 思考3 垂足为B，那么直线AB与平面β的位置关系如何？ 为什么？ α β A B D C E 提示：垂直 证明:在平面 内作BE⊥CD, 因为 , 所以AB⊥BE. 又由题意知AB⊥CD, 且BE CD=B， 垂足为B. 所以AB⊥ 则∠ABE就是二面角 的平面角. α β A B D C E 平面与平面垂直的性质定理 符号表示: D C A B 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直． （线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线） 面面垂直 线面垂直 作用： ①它能判定线面垂直. ②它能在一个平面内作与这个平面垂 直的垂线. 关键点： ①线在平面内. ②线垂直于交线. D C A B 【提升总结】 若两个平面互相垂直,在第一个平面内的一条直线 a垂直于第二个平面内的一条直线b,那么(　　) A.直线a垂直于第二个平面 B.直线b垂直于第一个平面 C.直线a不一定垂直于第二个平面 D.过a的平面必垂直于过b的平面 【即时训练】 C 思考4 设平面 ⊥平面 ，点P在平面 内，过 点P作平面 的垂线a，直线a与平面 具有什么 位置关系? a a 提示：直线a在平面 内 β α P β α P 探究点2 平面与平面垂直的性质有关的结论 两个平面垂直，则过某个平面内一点垂直于另一个平面的直线在该平面内. 结论 α β A b a l B 提示：垂直 设两个平面互相垂直，则(　　) A．一个平面内的任何一条直线垂直于另一个平面 B．过交线上一点垂直于一个平面的直线必在另一 平面上 C．过交线上一点垂直于交线的直线，必垂直于另 一个平面 D．分别在两个平面内的两条直线互相垂直 【即时训练】 α β A b a l 分析：寻找平面α内与a平行的直线. 解：在α内作垂直于 交线的直线b， 因为 所以 因为 所以a∥b. 又因为 所以a∥α. 即直线a与平面α平行. 结论：垂直于同一平面(β)的直线(l)和平面(α)平行（ ）. α β A b a l 分析：作出图形. a b α β l γ m n a b α β l γ n m A （证法二） （证法一） 【变式练习】 在α内作直线a⊥n 证法1：设 在β内作直线b⊥m α β l γ a b m n 在γ内过A点作直线 a ⊥n， 证法2：设 在γ内过A点作直线 b⊥m， 同理 在γ内任取一点A（不在m,n上）， a b α β l γ n m A 如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面. 结论 α β γ l 判断线面垂直的两种方法： ①线线垂直→线面垂直； ②面面垂直→线面垂直. 如图： 1.下列命题中，正确的是（　 ） A.过平面外一点，