2018年高中数学《1.1.1 集合的含义与表示》教案 新人教A版必修1.docVIP

集合 教学目标 了解集合的概念． 能判定一组对象是否能组成集合及某对象是否从属于某已知集合． 理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号 ∈ . 能正确区分几类不同集合． 能根据集合中元素的特点（有限还是无限） ，使用适当的方法和准确的语言将其表示 出来，并从中体会到用数学抽象符号刻画客观事物的优越性（简洁明了） ．逐渐培养学生使 用数学符号的自觉性． 教学重点、难点 重点：集合的概念与表示方法。提供丰富的生活实例。 难点：正确使用数学符号语言准确表示一些简单的集合。 三、教与学过程设计 创设情境师： 同学们开学领到新书后， 大都会翻开来看看， 当翻到数学课本的第一章第一节时 “集 合”两字便跃入眼帘． “集合”作为动词，同学们在上体育课时听得最多．常常是上课铃声刚过，体育老师清脆的哨声便响起，同时高喊：高一（×）班的全体同学集合！听到口令，咱们班的全体同学 便会从四面八方聚集到体育老师的身边． 而那些不是咱们班的学生便会自动走开． 这样一来 体育老师的一声“集合” （动词）就把“某些指定的对象集在一起”了． 数学中的集合是动词性质下的概念吗？ 讲授新课：数学中的“集合”这概念并不是体育课上体育老师所用的动词意义下的概念，而是一个 名词性质的概念，同学们在体育老师的集合号令下形成的整体即是数学中的集合的涵义． 集合与元素 师： 现在请大家想想除课本上已提到的初中数学中的一些数或点的集合外， 你还接触过 哪些数或点的集合？ （学生在教师适当的启发下， 学生们你一言我一语地回答， 教师将答案一一提炼罗列如 下） （l）正分数集合与负分数集合． 角平分线是到角的两边的距离相等的所有点的集合． …… 线段垂直平分线是和线段两个端点距离相等的所有点的集合． 师：可见“集合”一词已在初中数学中广泛地使用了．不难预见它在高中数学里将会更 多地使用，那么“集合”这个词在数学里的含义是什么呢？请大家到课本里找找，找到了请举手． （举手回答）某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称为集． （学生作答时， 教师将所答内容板书出来） ． 师：完全正确！换句话说当我们将某些指定对象集在一起并作为一个整体来看待时，这个整体便是所谓的集合了． 例：我们“高一（×）班的全体同学” “方程的实根” “数轴上所 有的点” 分别作为一个整体来看待时都是集合， 同学们能不能再接着举出些集合的例子呢？ （自由发言．教师复述其中正确的举例并板书出来） 不等式 x + 2 0 的解． （2）校图书馆里所有的书． （3） （我们）高一（×）班所有的女同学． （4）所有的偶数． 集合的表示 师： 为了明确地告诉人们： 是哪些 “指定的对象” 被集在了一起并作为一个整体来看待？ 就用大括号 { } 将这些指定的对象括起来，以示它作为一个整体是一个集合，同时为讨论 起来更方便，又常用大写的拉丁字母 A、B、C…来表示不同的集合，如同学们刚才所举的各例就可分别记为（直接在前面的板书上的加一下即可） A = {不等式x + 2 0的解} B = {校图书馆里所有的书} C =（我们）高一（×）班所有的女同学} { D = {所有的偶数} 另外，我们将集合中的“每个对象”叫做这个集合的元素，并用小写的字母 a、b、c、… （或 x1 x2 x3 …）表示．现在请同学们口答课本 P5 练习中的第1大题． 生： （具体回答，教师确认回答正确与否） 常用数集及专用记号 在数学里使用最多的集合当然是数集，请同学们阅读课本P4上与数集有关的内容并思考：常用的数集有哪些？各以什么专用字母来表示？你能分别说出各数集中的几个元素吗？ 常用的数集有： （教师将答案按以下格式板书出来） （1）非负整数集（或自然数集） N = {0,1,2,3, } 1 （2）正整数集 N （或 N + ） { ,2,3, } + （3）整数集 Z = {0,±1,±2,±3} （4）有理数集 Q = 所有整数与分数 { } （5）实数集 R = 数轴上所有点所对应的数 { } 师：回答正确！特别要注意的是，数0是自然数集 N 中的元素．这与同学们脑子里原来的自然数就是1、2、3、4…的概念有所不同．还有为方便起见，正有理数集与负有理数集常分别用Q＋与Q－来表示；而正实数集与负实数集则分别用R＋ 与R－来表示． 师：对某具体对象 a 与集合 A，如果 a 是集合 A 中的元素，我们就说： 属于集合 A” “a ， 记作 a ∈ A ； 如果 a 不是集合 A 的元素， 我们就说： a 不属于集合 A” 记作 a A “ ， （或） 例如：设 A = 所有能被3整除的整数 ，当对象 a 为－6 时．则有 a ∈ A ；而当对象 { } a 为 8 时，