2018年高中数学 第二章 函数 2.1.1 函数的概念和图象（第1课时）函数的概念学案 苏教版必修1.docVIP

2．1　函数的概念 2．1.1　函数的概念和图象 第1课时　函数的概念 1．在集合对应的基础上理解函数的概念，并能应用函数的有关概念解题．(重点、难点) 2．会求几种简单函数的定义域、值域．(重点) [基础·初探] 教材整理1　函数的定义 阅读教材P23至P25“例1”，完成下列问题． 1．函数的定义 一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f ，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为：y＝f (x)，xA.其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y＝f (x)的定义域． 2．函数的三要素指函数的定义域、对应关系和值域． 判断(正确的打“√” ，错误的打“×”) (1)任何两个集合之间都可以建立函数关系．(　　) (2)已知定义域和对应法则就可以确定一个函数．(　　) (3)根据函数的定义，定义域中的每一个x可以对应着不同的y.(　　) 【答案】　(1)×　(2)√　(3)× 教材整理2　函数的定义域 阅读教材P25“例2”，完成下列问题． 1．定义域的意义 定义域实质上是使函数表达式有意义的自变量的取值范围． 2．求定义域的常用方法 已知函数y＝f (x)， (1)若f (x)为整式，则定义域为R； (2)若f (x)为分式，则定义域是使分母不等于零的实数的集合； (3)若f (x)是偶次根式，那么函数的定义域是被开方数不小于零的实数的集合； (4)若f (x)是x0的形式，则f (x)的定义域为{x|x≠0}； (5)若f (x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各式子均有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集)； (6)若f (x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合． (1)函数f (x)＝的定义域为________． (2)函数f (x)＝的定义域为________． (3)函数f (x)＝(xN)的定义域为________． 【解析】　(1)x－10≥0，x≥10，即{x|x≥10}． (2)x－20，x2，即{x|x＞2}． (3)∴x的取值为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，即{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}． 【答案】　(1){x|x≥10}　(2){x|x2}　(3){0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 教材整理3　函数的值域 阅读教材P25例2后一段～例3，完成下列问题． 若A是函数y＝f (x)的定义域，则对于A中的每一个x，都有一个输出值y与之对应，我们将所有输出值y组成的集合称为函数的值域． 1．若f (x)＝x2－3x＋2，则f (1)＝________. 【解析】　f (1)＝12－3×1＋2＝0. 【答案】　0 2．若f (x)＝x－3，x{0,1,2,3}，则f (x)的值域为________． 【解析】　f (0)＝－3，f (1)＝－2，f (2)＝－1，f (3)＝0. 【答案】　{－3，－2，－1,0}| [小组合作型] 函数的概念 　判断下列对应f 是否为从集合A到集合B的函数． (1)A＝N，B＝R，对于任意的xA，x→±； (2)A＝R，B＝N，对于任意的xA，x→|x－2|； (3)A＝R，B＝{正实数}，对任意xA，x→； (4)A＝{1,2,3}，B＝R，f (1)＝f (2)＝3，f (3)＝4； (5)A＝[－1,1]，B＝{0}，对于任意的xA，x→0. 【精彩点拨】　求解本题的关键是判断在对应法则f 的作用下，集合A中的任意一个元素在集合B中是否都有唯一的元素与之对应． 【自主解答】　(1)对于A中的元素，如x＝9，y的值为y＝±＝±3，即在对应法则f 之下，B中有两个元素±3与之对应，不符合函数的定义，故不能构成函数． (2)对于A中的元素x＝2，在f 作用下，|2－2|B，故不能构成函数． (3)A中元素x＝0在B中没有对应元素，故(3)不能构成函数． (4)依题意，f (1)＝f (2)＝3，f (3)＝4，即A中的每一个元素在对应法则f 之下，在B中都有唯一元素与之对应，依函数的定义，能构成函数． (5)对于集合A中任意一个实数x，按照对应法则在集合B中都有唯一一个确定的数0与它对应，故是集合A到集合B的函数． 1．判断一个对应关系是否是函数，要从以下三个方面去判断，即A，B必须是非空数集；A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应；A中任一元素在B中必有唯一元素与其对应． 2．函数的定义中“每一个元素”与“有唯一的元素y”说明函数中两变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”而不能是“一对多”． [再练一题] 1．下列对应或关系式中是A到B的函数的有_______