2018年高中数学 第二章 函数 2.2.1 函数的单调性（第1课时）函数的单调性学案 苏教版必修1.docVIP

2．2　函数的简单性质 2．2.1　函数的单调性 第1课时　函数的单调性 1．理解并掌握单调增(减)函数的定义及其几何意义．(重点) 2．会用单调性的定义证明函数的单调性．(重点、难点) 3．会求函数的单调区间．(重点、难点) [基础·初探] 教材整理1　单调性的定义 阅读教材P37，完成下列问题． 1．定义 一般地，设函数y＝f (x)的定义域为A，区间IA. 如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1x2时，都有f (x1)f (x2)，那么就说y＝f (x)在区间I上是单调增函数，I称为y＝f (x)的单调增区间． 如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1x2时，都有f (x1)f (x2)，那么就说y＝f (x)在区间I上是单调减函数，I称为y＝f (x)的单调减区间． 2．函数单调性与单调区间 如果函数y＝f (x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y＝f (x)在区间I上具有单调性．单调增区间和单调减区间统称为单调区间． 1．判断(正确的打“√” ，错误的打“×”) (1)所有函数在定义域上都具有单调性．(　　) (2)若函数y＝f (x)在定义域上有f (1)＜f (2)，则函数y＝f (x)是增函数．(　　) (3)若函数f (x)在实数集R上是增函数，则有f (1)＜f (4)．(　　) (4)若函数y＝f (x)在区间[1,3]上是减函数，则函数f (x)的单调区间是[1,3]．(　　) 【解析】　(1)y＝2在定义域上无单调性；(2)只根据f (1)f (2)，无法确定f (x)的单调性；(3)由f (x)在R上递增，可以得出f (1)f (4)；(4)一个函数的增区间也是单调区间． 【答案】　(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 2．下列说法正确的是________．(填序号) 定义在(a，b)上的函数f (x)，若存在x1x2，使f (x1)f (x2)，那么f (x)在(a，b)上为增函数； 定义在(a，b)上的函数f (x)，若有无穷多对x1，x2(a，b)，使得当x1x2时，有f (x1)f (x2)，那么f (x)在(a，b)上为增函数； 若f (x)在区间I1上为增函数，在区间I2上也为增函数，那么f (x)在I1I2上也一定为增函数； 若f (x)在区间I上为增函数，且f (x1)f (x2)(x1，x2I)，那么x1x2. 【解析】　都是用部分x1和x2对应的函数值的大小来判断单调性， 忽略了“任意”．可举反例排除，如y＝－在(－∞，0)，(0，＋∞)上均递增，但在定义域上不具有单调性． 【答案】　 教材整理2　单调性的判断 阅读教材P38例1、例2，完成下列问题． 判断单调性的常用方法是图象法、定义法． 根据下列函数的图象，说明函数的单调性． (1)一次函数y＝kx＋b，当k0时，函数在R上单调递______，当k0时，函数在R上单调递______． (2)反比例函数y＝，当k0时，函数在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递______，当k0时，函数在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递______． (3)二次函数y＝ax2＋bx＋c，当a0时，函数在上单调递______，在上单调递______， 当a0时，函数在上单调递______，在上单调递____． 【答案】　(1)增　减　(2)减　增　(3)减　增　增　减 [小组合作型] 利用函数图象求单调区间 　作出下列函数的图象，并写出单调区间． (1)y＝x2－4；(2)y＝－；(3)f (x)＝ 【精彩点拨】　在图象上看从左向右上升的部分即递增，从左向右下降的部分即递减． 【自主解答】　三个函数图象如图(1)(2)(3)． (1)　　　　　　(2)　　　　　　　(3) (1)y＝x2－4的单调递减区间为(－∞，0)，递增区间为(0，＋∞)． (2)y＝－的单调增区间为(－∞，0)，(0，＋∞)，无递减区间． (3)f (x)的单调增区间为(－∞，0)，(2，＋∞)，递减区间为(0,2)． 1．应用图象确定单调性时，应掌握各种基本函数的图象的形状，并能通过图象的“上升”或“下降”趋势来找到函数的递增或递减区间，但应注意端点是否在定义域之内． 2．当函数的单调区间不唯一时，中间用“，”隔开，或用“和”连接，但不能用“或”和“”连接． [再练一题] 1．函数f (x)＝－x2＋|x|(xR)的单调递增区间为________. 【解析】　(1)f (x)＝－x2＋|x|＝ 图象如图所示： f (x)的单调增区间为，. 【答案】　， 函数单调性的判断与证明 　用定义证明函数f (x)＝在(－1，＋∞)上是减函数． 【精彩点拨】　解答本题可直接利用函数单调性的定义来判断． 【自主解答】　证明：设x1，x2是区