2018年高中数学 第二章 函数 2.1.1 函数的概念和图象（第2课时）函数的图象学案 苏教版必修1.docVIP

第2课时　函数的图象 1．理解函数图象的概念，并能画出一些比较简单的函数的图象．(重点) 2．能够利用图象解决一些简单的函数问题．(难点) [基础·初探] 教材整理1　函数的图象 阅读教材P27开始至例4上的一段，完成下列问题． 将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f (x0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0，f (x0))．当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点．所有这些点组成的集合(点集)为{(x，f (x))|xA}，即{(x，y)|y＝f (x)，xA}，所有这些点组成的图形就是函数y＝f (x)的图象． 1．判断(正确的打“√” ，错误的打“×”) (1)直线x＝a和函数y＝f (x)，x[m，n]的图象有1个交点．(　　) (2)设函数y＝f (x)的定义域为A，则集合P＝{(x，y)|y＝f (x)，xA}与集合Q＝{y|y＝f (x)，xA}相等，且集合P的图形表示的就是函数y＝f (x)的图象．(　　) 【解析】　(1)若a[m，n]，则x＝a与y＝f (x)有一个交点，若a[m，n]，则x＝a与y＝f (x)无交点，故(1)错误． (2)Q是一个数集，P是一个点集，显然P≠Q，故(2)错误，但是P的图形表示的是函数y＝f (x)的图象． 【答案】　(1)×　(2)× 2．下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数y＝f (x)的图象的有________．(填序号) 【解析】　能作为函数的图象，必须符合函数的定义，即定义域内的每一个x只能有唯一的y与x对应，故可以，不可以． 【答案】　 教材整理2　作图、识图与用图 阅读教材P27例4至P28例6，完成下列问题． 作函数的图象 (1)画函数图象常用的方法是描点作图，其步骤是列表、描点、连线． (2)正比例函数与一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是抛物线，开口方向由a值符号决定，a0，图象开口向上，a0时，图象开口向下，对称轴为x＝－. 　函数y＝x＋1，xZ，且|x|2的图象是__________．(填序号) 【解析】　由题意知，函数的定义域是{－1,0,1}，值域是{0,1,2}，函数的图象是三个点，故正确． 【答案】　 [小组合作型] 作函数的图象 　作出下列函数的图象，并求函数的值域． (1)y＝3－x(|x|N*且|x|3)； (2)y＝x2－2x＋2(－1≤x2). 【精彩点拨】　(1)中函数的定义域为{－2，－1,1,2}，图象为直线上的孤立点． (2)中函数图象为抛物线的一部分． 【自主解答】　(1)∵|x|∈N*且|x|3，定义域为{－2，－1,1,2}， 图象为直线y＝3－x上的4个孤立点，如图． 由图象可知，值域为{5,4,2,1}．(2)y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1(x[－1,2))， 故函数图象为二次函数y＝(x－1)2＋1图象上在区间[－1,2)上的部分，如图， x＝1时，y＝1，x＝－1时，y＝5， ∴函数的值域为[1,5]． 1．画函数的图象，需首先关注函数的定义域．定义域决定了函数的图象是一系列点、连续的线或是其中的部分． 2．描点作图，要找出关键“点”，再连线．如一次函数的图象描出端点或与坐标轴的交点，两点连线即得；二次函数的图象描出端点或与坐标轴的交点、顶点，连线即得．连线时还需标注端点的虚实． 3．函数的图象能体现函数的定义域、值域．这就是数形结合思想． [再练一题] 1．将例1(2)中的定义域改为[0,3)，函数的图象与值域变成怎样了． 【解】　图象变成函数y＝(x－1)2＋1在[0,3)上的部分图象，如图． ∵x＝0时，y＝2，x＝3时，y＝5. 值域变为[1,5)． 函数图象的应用 　已知函数f (x)＝－x2＋2x＋3的图象如图2-1-2所示，据图回答以下问题： (1)比较f (－2)，f (0)，f (3)的大小； (2)求f (x)在[－1,2]上的值域； (3)求f (x)与y＝x的交点个数； (4)若关于x的方程f (x)＝k在[－1,2]内仅有一个实根，求k的取值范围． 图2-1-2 【精彩点拨】　从图象上找到对应问题的切入点进而求解． 【自主解答】　(1)由题图可得f (－2)＝－5，f (0)＝3，f (3)＝0， f (－2)f (3)f (0)． (2)在x[－1,2]时，f (－1)＝0，f (1)＝4，f (2)＝3， f (x)∈[0,4]． (3)在图象上作出直线y＝x的图象，如图所示，观察可得，f (x)与y＝x有两个交点． (4)原方程可变形为：－x2＋2x＋3＝k，进而转化为函数y＝－x2＋2x＋3，x[－1,2]和函数y＝k图象的交点个数问题，移动y＝k易知0≤k3或k