2018年高中数学 第二章 函数 2.1.2 函数的表示方法学案 新人教B版必修1.docVIP

2.1.2　函数的表示方法 1．会用列表法、图象法、解析法来表示一个函数． 2．会求一些简单函数的解析式．(重点) 3．理解分段函数的含义，能分析其性质．(重点) 4．会作一些简单函数的图象．(难点) [基础·初探] 教材整理1　函数的表示方法 阅读教材P38～P39“例1”以上部分，完成下列问题． 1．列表法 通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法叫做列表法． 2．图象法 用“图形”表示函数的方法叫做图象法． 3．解析法(公式法) 如果在函数y＝f(x)(xA)中，f(x)是用代数式(或解析式)来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析法(也称为公式法)． 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何一个函数都可以用列表法表示．(　　) (2)任何一个函数都可以用解析法表示．(　　) (3)函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线．(　　) 【答案】　(1)×　(2)×　(3)× 2．下列图形可表示函数y＝f(x)图象的只可能是(　　) A　　　B　　　C　　D 【解析】　借助函数的定义可知，函数的图象应保证对定义域内的任意一个x有唯一的y与之对应，故选D. 【答案】　D 教材整理2　分段函数 阅读教材P42“分段函数”～P43“例5”以上的内容，完成下列问题． 在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数． 函数f(x)＝则f的值是(　　) A.　　 B．－　　　C.　　 D．－ 【解析】　f＝－，f＝f＝－＋1＝. 【答案】　A [小组合作型] 函数的表示法 　(1)函数f(x)＝x＋的图象是(　　) (2)某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来． 【精彩点拨】　(1)对x进行讨论将函数f(x)＝x＋转化为所熟知的基本初等函数即可作图． (2)函数的定义域是{1,2,3，…，10}，值域是{3 000，6 000，9 000，…，30 000}，可直接列表、画图表示，分析题意得到表示y与x关系的解析式，注意定义域． 【自主解答】　(1)当x＞0时，f(x)＝x＋1，故图象为直线f(x)＝x＋1(x＞0的部分)； 当x＜0时，f(x)＝x－1，故图象为直线f(x)＝x－1(x＜0的部分)； 当x＝0时，f(x)无意义即无图象． 综上，f(x)＝的图象为直线y＝x＋1(x＞0的部分)和y＝x－1(x＜0的部分)，即两条射线，故选C. 【答案】　C (2)列表法如下： x(台) 1 2 3 4 5 y(元) 3 000 6 000 9 000 12 000 15 000 x(台) 6 7 8 9 10 y(元) 18 000 21 000 24 000 27 000 30 000 图象法：如图所示． 解析法：y＝3 000x，x{1,2,3，…，10}． 列表法、图象法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系，同一个函数可以用不同的方法表示.在用三种方法表示函数时要注意：解析法必须注明函数的定义域；列表法中选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征；图象法中要注意是否连线. [再练一题] 1．购买某种饮料x听，所需钱数y元．若每听2元，试分别用列表法、解析法、图象法将y表示成x(x{1,2,3,4})的函数，并指出函数的值域. 【导学号 【解】　解析法：y＝2x，x{1,2,3,4}，则y{2,4,6,8}． 列表法： x/听 1 2 3 4 y/元 2 4 6 8 图象法： 求函数的解析式 　(1)已知f(＋1)＝x－2，则f(x)＝________； (2)已知函数y＝f(x)是一次函数，且[f(x)]2－3f(x)＝4x2－10x＋4，则f(x)＝________； (3)已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)－2f(－x)＝1＋2x，则f(x)＝________. 【精彩点拨】　(1)用换元法或配凑法求解；(2)用待定系数法求解；(3)用方程组法求解． 【自主解答】　(1)法一　换元法：令t＝＋1，则t≥1，x＝(t－1)2，代入原式有f(t)＝(t－1)2－2(t－1)＝t2－4t＋3，f(x)＝x2－4x＋3(x≥1)． 法二　配凑法：f(＋1)＝x＋2＋1－4－4＋3＝(＋1)2－4(＋1)＋3，因为＋1≥1， 所以f(x)＝x2－4x＋3(x≥1)． (2)设f(x)＝kx＋b(k≠0)， 则[f(x)]2－3f(x)＝(kx＋b)2－3(kx＋b) ＝k2x2＋(2kb－3k)x＋b2－3b＝4x2－10x＋4， 所以 解得k＝－2，b＝4，或k＝2，b＝－1， 故f(x)＝－2x＋4，或f(x)＝