2018年高中数学 第二章 函数 2.1.3 函数的单调性同步练习（含解析）新人教B版必修1.docVIP

2.1.3 函数的单调性同步练习 1．下列说法正确的是(　　)． A．定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x1，x2∈(a，b)，且当x1x2时，有f(x1)f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数 B．定义在(a，b)上的函数f(x)，若有无穷多对x1，x2∈(a，b)，且当x1x2时，有f(x1)f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数 C．若f(x)在区间I1上为增函数，在区间I2上也为增函数，那么f(x)在I1∪I2上也一定为增函数 D．若f(x)在区间I上为增函数且f(x1)f(x2)(x1，x2∈I)，那么x1x2 2．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时是增函数，当x∈(－∞，－2]时是减函数，则f(1)等于(　　)． A．－3　　　　　　　　　　B．13 C．7 D．由m的值而定的常数 3．已知函数f(x)，g(x)定义在同一区间上，且f(x)是增函数，g(x)是减函数，g(x)≠0，则在该区间上(　　)． A．f(x)＋g(x)为减函数 B．f(x)－g(x)为增函数 C．f(x)·g(x)为减函数 D. 为增函数 4．下列函数为增函数的是(　　)． A． (x0) B． C． D． 5．若函数在(0，＋∞)上为单调递减函数，则实数b的取值范围是________． 6．已知y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，则f()与f(a2－a＋1)的大小关系为________． 7．函数在区间[2,6]上的最大值和最小值分别是(　　)． A. ，1　　　 B．1， C. ，1　　 　 D．1， 8．已知f(x)＝－x3＋ax在(0,1)上是增函数，求实数a的取值范围． 9．已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且，f(2)＝1，解不等式. 10.求函数的单调区间．  参考答案 1. 答案：D 答案：B 解析：由单调性知，二次函数图象的对称轴为， ∴m＝－8， ∴f(x)＝2x2＋8x＋3，f(1)＝2＋8＋3＝13. 答案：B 答案：D 解析：由题可知函数的定义域为[0，＋∞)，所以在区间[0，＋∞)上为增函数，故选D. 答案：b0 解析：由于原函数的单调性与函数相同，所以当b0时，原函数在区间(0，＋∞)上为减函数，b0时，在(0，＋∞)上为增函数． 答案： 解析：∵， ∴由单调性知． 答案：B 解析：f(x)在[2,6]上为减函数，∴最大值为f(2)＝1，最小值为f(6)＝. 解：在(0,1)上任取x1，x2，使0x1x2＜1. ∵f(x)＝－x3＋ax在(0,1)上是增函数， ∴有f(x1)－f(x2)0， 即 ＝ ＝ ＝. ∵0x1x21， ∴x2－x10. ∴. ∴恒成立， 又∵， ∴a≥3. ∴a的取值范围是[3，＋∞)． 解：∵， ∴． 在以上等式中取x＝4，y＝2， 则有f(2)＋f(2)＝f(4)， ∵f(2)＝1， ∴f(4)＝2. ∴可变形为f[x(x－3)]≤f(4)． 又∵f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数， ∴解得3x≤4. ∴原不等式的解集为{x|3x≤4}． 解：函数的定义域为[0,2]，设，u＝－x2＋2x，函数u＝－x2＋2x的单调递增区间为(－∞，1)，单调递减区间是[1，＋∞)，则函数的单调递增区间是(－∞，1)∩[0,2]＝[0,1)，单调递减区间是[1，＋∞)∩[0,2]＝[1,2]． 1