2018年高中数学 第二章 函数 2.1.1 函数学案 新人教B版必修1.docVIP

2.1.1 函数 2．1　函数2．1.1　函数第1课时　变量与函数的概念 1．理解函数的概念，了解函数构成的三要素．(难点) 2．会求一些简单函数的定义域、值域．(重点、易错点) 3．能正确使用区间表示数集．(重点) [基础·初探] 教材整理1　变量与函数的概念 阅读教材P29～P31“倒数第11行”以上部分，完成下列问题． 1．函数的定义 设集合A是一个非空的数集，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数．记作y＝f(x)，xA.也经常写作函数f或函数f(x)． 2．函数的定义域 在函数y＝f(x)，xA中，x叫做自变量，自变量取值的范围(数集A)叫做这个函数的定义域． 3．函数的值域 如果自变量取值a，则由法则f确定的值y称为函数在a处的函数值，记作y＝f(a)或y|x＝a.所有函数值构成的集合{y|y＝f(x)，xA}叫做这个函数的值域． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数的定义域和值域一定是无限集合．(　　) (2)根据函数有定义，定义域中的一个x可以对应着不同的y.(　　) (3)f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量．(　　) 【答案】　(1)×　(2)×　(3)√ 教材整理2　区间的概念及表示 阅读教材P31“倒数第10行”以下～P32“例1”以上的内容，完成下列问题． 1．一般区间的表示 设a，bR，且a＜b，规定如下： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a＜x＜b} 开区间 (a，b) {x|a≤x＜b} 半闭半开区间 [a，b) {x|a＜x≤b} 半开半闭区间 (a，b] 2.特殊区间的表示 定义 R {x|x≥a} {x|x＞a} {x|x≤a} {x|x＜a} 符号 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 填空： (1)集合{x|1x≤3}用区间可表示为________； (2)集合{x|x－2}用区间可表示为________； (3)集合{x|x≤2}用区间可表示为________． 【答案】　(1)(1,3]　(2)(－2，＋∞)　(3)(－∞，2] [小组合作型] 函数的概念及应用 　(1)下列四个图象中，不是函数图象的是(　　) 【导学号 (2)下列各组函数是同一函数的是(　　) f(x)＝与g(x)＝x； f(x)＝x与g(x)＝； f(x)＝x0与g(x)＝； f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1. A．　　 B．　　 C．　　 D． (3)判断下列对应是否为函数： x→y，y＝，x≠0，xR，yR； x→y，y2＝x，xN，yR； x→y，y＝x，x{x|0≤x≤6}，y{y|0≤y≤3}； x→y，y＝x，x{x|0≤x≤6}，y{y|0≤y≤3}． 【精彩点拨】　(1)根据函数的定义，函数的图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，从而对照选项即可得出答案． (2)确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案． (3)利用函数的定义判定． 【自主解答】　(1)根据函数的定义知：y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有B不符合此条件．故选B. (2)f(x)＝＝|x|与y＝x的对应法则和值域不同，故不是同一函数． g(x)＝＝|x|与f(x)＝x的对应法则和值域不同，故不是同一函数． f(x)＝x0与g(x)＝都可化为y＝1且定义域是{x|x≠0}，故是同一函数． f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1的定义域都是R，对应法则也相同，而与用什么字母表示无关，故是同一函数． 由上可知是同一函数的是. 故选C. 【答案】　(1)B　(2)C (3)是函数．对x≠0，xR的每一个x的值，有唯一的yR与之对应． 不是函数．如当x＝4时，y＝2或－2，有两个值与之对应，因此不是函数． 不是函数．如当x＝4时，在{y|0≤y≤3}内没有值与x对应． 是函数．当x{x|0≤x≤6}时，x{y|0≤y≤1}?{y|0≤y≤3}． 1．判断一个对应关系是否为函数的步骤 (1)判断A，B是否是非空数集； (2)判断A中任一元素在B中是否有元素与之对应； (3)判断A中任一元素在B中是否有唯一确定的元素与之对应． 2．判断函数是否相同的步骤 (1)看定义域是否相同； (2)看对应关系是否相同； (3)下结论． [再练一题] 1．下列各题的对应关系是否给出了实数集R上的一个函数？为什么？ (1)f：把x对应到3x＋1； (2)g：把x对应到|x|＋1； (3)h：把x对应到； (