【信息光学课件】第七章相干光学处理(补充) PDF版.pdf

第七章相干光学处理(补充) 7-3用梅林变换作光学相关 • 在用复空间滤波器做相关检测时,虽然具有 位移不变的特点,但对输入信号的旋转和尺 寸变化是十分敏感的.当不匹配时相关峰会 大幅度下降. • 尺寸失调和放大率失调可以通过梅林变换 予以弥补. • 卡沙森特和波沙弟斯提出的 f ξ η 函数 ( , ) 沿虚轴的梅林变换的定义为: ∞ ( ) ( ) s −1 M s f d d ∫ ξ ξ ξ η 0 式中s在最一般的情况下是复变量.如果这个复变量S限定在虚轴上,即 s j 2πf 就可以看到傅立叶变换与梅林变换之间的一个简单关系.令ξ e−x 得到梅林变换的如下表达式: +∞ { } −x −j 2πfx M j f M f f e e dx ( 2π ) (ξ) ∫ ( ) −∞ 对函数 ξ ex 的梅林变换即为对函数 f (ex ) 的傅立叶变换 用光学方法实现梅林变换的主要障碍是对输入信号的非线性变换. 由此可知,可以用光学傅立叶变换方法实现梅林变换,只要把输入送到 一个“ 缩放“坐标系,在这个坐标系中对自然的空间变量做对数式的 缩放 . x −lnξ 定义梅林逆变换: 1 +∞+∞ −1 { ( , )} ( , ) ( , ) ip iq M M p q f ξ η 2π ∫∫M p q ξ η dPdq −∞−∞ 上式相当于以 ξ ex 和η ey 为变量的傅立叶逆变换,二者是等价 的 优点:尺度不变特性 即 { ( , )} { ( , )} M f ξ η M f aξ aη aξ , a 令 α η β 则有: +∞ α β α β d d − + − + { ξ η } α β (ip 1) (ip 1) M f (a , a ) ∫∫f ( , )( ) ( )