《离散数学》第六章 集合代数.pdfVIP

第六章 集合代数 第六章 集合代数 厦门大学数学科学学院 金贤安 6.1 集合的基本概念 6.1 集合的基本概念 集合是不能精确定义的基本概念。直观的说，把一些 事物汇集到一起组成一个整体，就叫做集合，而这些 事物就是这个集合的元素或成员。 例：教室内的桌椅、图书馆的藏书、全国的高等学 校、自然数的全体、直线上的点、26个英文字母等 等。 元素 元素 集合内的对象称为元素 集合通常用大写英文字母标记。例 如，N代表自然数集合（包括0），Z 代表整数集合，Q代表有理数集合，R 代表实数集合，C代表复数集合。 集合的表示 集合的表示 列举法： A={a,b,c,d} 描述法： B={X ∣P(x)} P(x) 是谓词，概括集合中元素属性 B={x ∣x ∈Z ∧3＜X ≤6} 即B={4，5，6} 元素a属于集合A ，记作a ∈A 。 元素a不属于集合A ，记作a∉A (元素无次序、不重复) 集合的特征 确定性 互异性 {1,2,3,2,4} = {1,2,3,4} 无序性 {4,2,1,3 } = {1,2,3,4} A 本书规定： 1 {2,3} {{4}} 1、集合元素都是集 合。 2 3 {4} 2、对于任何集合A ， 都有A ∉A 。 4 根据规定1，元素和集合的隶属关系可以看作处于不同层 次的集合之间的关系。下面我们考虑同一层次上的集合 之间的关系。 同一层次集合之间的关系 同一层次集合之间的关系 定义6.1 设A ，B是集合，如果B中的每个元 素都是A 中的元素，则称B是A 的子集合，简称 子集。这时也称B被A包含，或A包含B。记作 B ⊆A 。 若集合 A 不包含集合B ，可表示成 包含的符号化表示为 B ⊆ A∀x(x∈B → x∈A) 对任何集合都有S，都有S ⊆S。 从属关系与包含关系 从属关系与包含关系 从属关系：集合 S 的元素a 与集合 S 本身之间的 关系， 从属关系 a ∈S 包含关系：集合A与集合B之间的关系 包含关系A ⊆ B 集合相等 集合相等 定义6.2 设A，B为集合，如果A ⊆ B且B ⊆ A ，则称A与B相等，记作A ＝B，符号化表示 为 A=B A ⊆ B ∧ B ⊆A 如果A和B不相等，则记作A ≠B。 实 例 实 例 判断A ＝B？ 1. 2.{1,2,4}和{1,2,2,4} 3.{1,2,4}和{1,4,2} 4.{{1,2},4}和{1,4,2} 5.{1,3,5,…}和{x|x是正奇数} 真子集 真子集 定义6.3 设A ，B为集合，如果B⊆A且B≠A ，则称B是A 的真子集。记作B⊂A 。 真子集的符号化表示为： B⊂A A ≠ B ∧ B ⊆ A 如果B不是A 的真子集，记作B ⊄A 判断：{0，1}、 ｛1，3}、{0，1，2}是｛0，1，2} 的真子集吗？ 空集 空集 定义6.4 不含任何元素的集合叫做空集，记作 ∅。空集可以符号化表示