塑性加工力学__第3章_应力分析.ppt

引言 3.1 应力的基本概念 3.2 点应力状态 3.3 主应力 3.4 主剪应力 3.5 应力球张量和应力偏张量 3.6 八面体应力和等效应力 3.7 应力莫尔圆 3.8 平衡微分方程 3.9 平面应力状态和轴对称应力状态 引言 为了简化研究过程，塑性理论通常采用以下假设： 变形体是连续的，即整个体积内不存任何空隙。这样，应力、应变、位移等物理量也都是连续的，并可用坐标的连续函数来表示。 变形体是均质的和各向同性的。这样，从变形体切取的任一微元体都能保持原变形体所具有的物理性质，不随坐标的改变而变化。 今变形的任意瞬间，力的作用是平衡的。 在一般情况下，忽略体积力的影响。 塑性变形的力学基础： 静力学：从变形体中质点的应力分析出发，根据影力车平衡条件导出校点附近各应力分量之间的关系式，即平衡微分方程。 几何学：几何学角度就是根据变形体的连续性和均匀性，用几何的方法导出应变分量与位移分量之间的关系人，即几何方程。 物理学：物理学角度就是根据实验一与假设导出应变分量与应力分量之间的关系式，即物理方程或本构方程。 屈服准则或塑性条件：建立变形体从弹性状态进入塑性状态、并使塑性变形继续进行时，其应力分量与材料性能之间的关系，即屈服准则或塑性条件。 实际应用中的问题飞机蒙皮的成形： 破裂？起皱？ 能否一次成形，用什么样的模具？ 变形量是否满足要求（厚度减薄量等）？ 理论分析基础 1.基本假设设 变形体是连续的，不存在微观结构，是宏观的，材料是均匀的。 2.一点处欲求的未知量 方法：取单元体，代替一点处的状态。 位移：三个方向 应力：6个独立分量 应变：同上，6个独立分量 3、力的平衡—→平衡方程 3个 4、变形的协调—→几何方程 6个 5、材料性质—→本构关系 6个 共15个方程。 3.1 应力的基本概念 1、外 力 面 力：作用力、反作用力、摩擦力。作用力和反作用力为塑性加工设备提供的变形力与金属坯料之间的力，压力、拉力、剪力。 体积力：与变形体各质点成正比的力，重力、磁力、惯性力。 2、内 力：质点之间的相互作用，变形物体受到外力作用时，内部将出现与外力平衡、抵抗变形的内力。内力的强度称为应力 。 3、应 力：单位面积上的内力，称为应力。 S：全应力 σ：正应力，垂直于作用面 τ：剪应力 应力分解： 任意截面上的应力 分量，通常按两种 方式分解： 1、按坐标轴方向分解： 表示全应力矢量 作用面的外法线方向， 表示应力矢量又在坐标轴X、Y、Ｚ上的分量，于是： 2、按法线和切线方向分解： 在法线上的分量用表示 ，称为给定截面 ｎ上的法向应力（或正应力）； 在切线方向上的分量用表示 ，称为给定截面 ｎ上的切向应力（或剪应力），显然： 3.2 点应力状态 点应力状态：点的应力状态，是指物体内任意一点附近不同方位上所承受的应力情况，必须了解物体内任意一点的应力状态，才可推断整个变形物体的应力状态。 1、一点应力状态的两种描述方法 第一种方法：应力状态图 在变形区内某点附近取一无限小的单元六面体，在其每个界面上都作用着一个全应力，设单元体很小，可视为一点，故对称面上的应力是相等的，只需在三个可见的面上画出全应力： 第二种方法：应力状态张量 2、一点应力的任意斜切面上的应力 3.3 主应力 1、主应力、主轴方向、主平面： 当斜切面ABC上只有正应力，而无切应力时（ ，）， 为主应力， 的方向QN为主轴方向，斜切面为主平面。 将 分别代入下列方程，并可求得该主应力分量的作用方向（l1,m1,n2）， （l2,m2,n2）， （l3,m3,n3） ： 4、应力张量不变量： 在主轴系统下，即取三个主轴方向为坐标轴，用主轴1、2、3代替任意坐标轴X、Y、Z： 例题1：已知二个应力张量，试判别它们是否属于同一应力状态？ 解：分别写出二个应力张量的三个不变量： 例题2：已知某受应力作用点的九个应力分量分别为： 解：（1）求主应力： 应力张量为： 应力张量不变量： （2）求三个主应力分量的作用方向：先求主应力 的微分面的方向： 得应力状态的特征方程： 4、应力椭球面 主轴系统中：