物理校本课程专题二逆风行船.docVIP

专题二 逆风行船　　 （一）　　 谁都知道，顺风扬帆，风对帆船的压力是推动帆船前进的动力，那么帆船能够逆风行驶吗？如果能，逆风行船有需要怎样的条件呢？　　 实验　　　 用木块在气流中的移动说明逆风行船的道理　 如图1，将横截面为三角形的木块放在光滑的桌面上，用如图箭头所示的方向去吹木块，看木块向哪边滑动。通过实验发现木块并没有向左边滑动，而是在向右边滑动。向左下方的作用力成了木块向右滑动的动力。怎样解释这种现象呢？首先，我们可以把风力分解，用两个分力等效代换，风力的分解情况如图2所示，一个是垂直于斜面方向的F1，另一个是沿斜面向下方向的F2，其中F1可以完全作用在斜面上，而F2中只有极少的部分用于作用斜面，对斜面的作用太微弱了，可以忽略（注意：F1、F2不是作用在斜面上的两个力，而是F风（自身分解成两个效果的力，性质仍然是风力）。这样，风吹到斜面上，对斜面起到主要作用的力是垂直于斜面方向的力F1，F1成了斜面运动的动力。再把F1进行正交分解（如图2），分解成水平向右方向的F1和竖直向下方向的F1。木块在竖直方向合力为零，在水平方向由于水平面光滑，合力为F1。因此，木块向右运动。　　　 思考与讨论　 如果将上述实验中的木块上竖立的放一张纸，这不就是帆船的模型了吗，那么这张纸如何放置，才能使“帆船”逆风行驶呢？　　 现在我们再来理解“逆风行船”就很容易理解了。如图3，AA＇代表船的龙骨线，BB＇代表船的帆，风吹到帆面上与吹到斜面上的道理是一样的，会产生一个垂直于指向帆面且指向帆里面的力F，F可分解为垂直于船的龙骨线的力F2 和沿着龙骨线指向船头方向的力F1，F1是提供帆船前进的动力。F2是使帆船侧移的力，由于船吃水很深，对船侧移形成了很大阻力，因此侧移可忽略。所以，船总体上是沿船身方向前进的。　　　 做一做　 探究：风对帆船提供动力的大小与角度的关系　　 同学们通过以上的分析，我们都知道正顶着风驾驶帆船是不可能的，帆船只能跟风的方向成锐角的时候前进。那么这个角度与风对帆船提供动力具有怎样的关系呢？我们尝试来推到一下。　　 如图4所示，设帆与风向夹角为α，帆与船的龙骨线夹角为β，风力为F风，根据图示力的分解，有：　 F1=F风sinα F1=F1sinβ 所以 F1= F风sinαsinβ。设F风为定值，所以sinαsinβ有最大值时，F1＇有最大值　 sinαsinβ＝－1/2[cos(α+β)－cos(α－β)]　　　 ＝1/2cos(α－β)－1/2cos(α＋β)　 由于α+β90，且α＋β为定值，并设α＋β＝θ　 所以，sinαsinβ＝1/2cos(α－β)－1/2cosθ　 当cos(α－β)＝1时，　 sinαsinβ最大，且为1/2－1/2cosθ　　 此时，α－β＝0，所以，α＝β＝θ/2　 即在帆面平分龙骨线的方向与风的方向之间的那只角的时候，力F1＇的数值最大。　 问题与练习　　 一帆风顺，说的是顺风好行船。但有时遇上逆风，有经验的水手通过正确的操纵船帆，仍然可借风力行驶。当风从正东方吹来，而船却要向东北方向航行时，图中四种情况哪个可达到目的（PQ表示帆的方位）（ ）　　　 　 （二）　　 通过上节课的学习我们知道了逆风行船的原理，那么这节课我们就来讨论一下船航行方向与风向夹角的问题。　 根据前面的讨论，有航向与风向夹角为α+β，要想使船速最大，必须有α=β，所以航向与风向夹角可用2α表示。船在“抢风行船”的过程中到达目的地快慢与夹角（船航行方向与风向）有怎样的关系呢？如图5所示，设船速为V船,正交分解得V1=V船·cos2α V2=V船·sin2α　 1、若假设船受到的阻力与船速成正比，有　 F1=f阻=KV船 　　　 即　　 F1= F风·sinα·sinβ= F风·sin2α=KV船　　　 V1= V船·cos2α=　 V1方向是正逆风方向，船在正逆风方向的快慢与V1的大小有关，要使V1最大，只需求sin2α·cos2α的最大值。　 令　　　 　 　 　　　 　　　 　 当cos2α=0时，有最大值　　 即cos2α= 2α　　　 2α=60，α=30　 也就是帆与风向的夹角为30。时，正顶风方向最快。　 2、若假设船受到的阻力与船速的平方成正比，有F1=f阻=K　　 即F1=F风·sinα·sinβ=F风·sin2α=K　 V1=V船·cos2α= ·cos2α=·sinα·cos2α　　　 要使V1最大，只需求sinα·cos2α的最大值。　　　 令　　 　 　　 设sinα=t　　　 　 　 　 令 　　　 即sinα= 　 也就是帆与风向夹角为时，正顶风方向最快。　　 以上只是为处理问题方便而进行的假设，实际上船受到的阻力与船速变化的关系较为复杂，仍可进一步研究。