正态分布 习题及答案.docVIP

§ 1.5 正态分布 山东省德州一中 高级教师 房新宝 知识要点巩固与梳理 1. 正态分布：总体密度曲线近似地是下面函数的图象； …………（1） 式中的是参数，分别表示总体的平均数与标准差，这个总体是有限容量的抽象总体，其分布叫做正态分布。 2. 正态曲线 正态分布常记作，（1）的图象被称为正态曲线。 如图1-14，1-15，1-16是三条正态曲线取值不同。 3. 标准正态总体 在函数式（1）中，当时，正态总体称为标准正态总体，此时相应的函数表示式是：…………（2） 4. 标准正态曲线 函数式（2）所对应的曲线称为标准正态曲线，它有如下性质： （1）曲线在x轴上方，与x轴不相交 （2）曲线关于直线x=0对称 （3）曲线在x=0时位于最高点 （4）当x0时，曲线上升；当x0时，曲线下降，并且当曲线向左、右两边无限延伸时，此x轴为渐近线，向它无限靠近。 （5）曲线的形状由确定，越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中，如图1-17。 由于标准正态曲线关于y轴对称，表中只给出了对应于非负值的值，如果，由图1-18中两个阴影部分面积相等知： 利用“标准正态分布表”可以求出标准正态总体在任一区间（）内取值的概率，如图1-19。 标准正态总体N（0，1）在正态总体的研究中占有非常重要的地位，可以根据“标准正态分布表”解决相应于的值的概率即 首先，要求正确使用标准正态分布表。其查读方法是：“先竖后横”。表中只给出非负值的值，其它情形都可转化成这种基本情况。对于非标准正态分布而言，也是使用了这种化归与转化的思想，建议通过动手练习，体味理解和学会这种转化方式。 标准正态分布表 x0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.0 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.5359 0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.5753 0.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.6141 0.3 0.6179 0.6217 0.6225 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.6480 0.6517 0.4 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.6879 0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.7224 0.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517 0.7549 0.7 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7703 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823 0.7852 0.8 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106 0.8133 0.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365 0.8389 1.0 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599 0.8621 1.1 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810 0.8830 1.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997 0.9015 1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162 0.9177 1.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9278 0.9292 0.9306 0.9319 1.5 0.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 0.94