2017-2018学年度高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2 双曲线（二）练习 新人教A版选修1-1.docVIP

2.2 双曲线（2） A级　基础巩固 一、选择题 1．以椭圆＋＝1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程为(　C　) A．－＝1 B．－＝1 C．－＝1或－＝1 D．以上都不对 [解析]　当顶点为(±4,0)时，a＝4，c＝8，b＝4，双曲线方程为－＝1；当顶点为(0，±3)时，a＝3，c＝6，b＝3，双曲线方程为－＝1. 2．双曲线2x2－y2＝8的实轴长是(　C　) A．2　　 B．2　 C．4　　 D．4 [解析]　双曲线2x2－y2＝8化为标准形式为－＝1，a＝2，实轴长为2a＝4. 3．(2017·全国文，5)若a1，则双曲线－y2＝1的离心率的取值范围是(　C　) A．(，＋∞) B．(，2 ) C．(1，) D．(1,2) [解析]　由题意得双曲线的离心率e＝. c2＝＝1＋. a1，01，11＋2， 1e.故选C． 4．椭圆＋＝1和双曲线－＝1有共同的焦点，则实数n的值是(　B　) A．±5 B．±3 C．25 D．9 [解析]　依题意，34－n2＝n2＋16，解得n＝±3，故答案为B． 5．若实数k满足0k5，则曲线－＝1与曲线－＝1的(　D　) A．实半轴长相等 B．虚半轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 [解析]　0k5，两方程都表示双曲线，由双曲线中c2＝a2＋b2得其焦距相等，选D． 6．以双曲线y2－＝1的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是(　D　) A．(x－2)2＋y2＝4 B．x2＋(y－2)2＝2 C．(x－2)2＋y2＝2 D．x2＋(y－2)2＝4 [解析]　双曲线y2－＝1的焦点为(0，±2)，e＝2，故选D． 二、填空题 7．(2017·全国文，14)双曲线－＝1(a0)的一条渐近线方程为y＝x，则a＝__5__. [解析]　双曲线的标准方程－＝1(a0)， 双曲线的渐近线方程为y＝±x. 又双曲线的一条渐近线方程为y＝x， a＝5. 8．(2016·北京文)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线为2x＋y＝0，一个焦点为(，0)，则a＝__1__；b＝__2__. [解析]　由题意知，渐近线方程为y＝－2x，由双曲线的标准方程以及性质可知＝2，由c＝，c2＝a2＋b2，可得b＝2，a＝1. 三、解答题 9．(1)求与椭圆＋＝1有公共焦点，且离心率e＝的双曲线的方程； (2)求虚轴长为12，离心率为的双曲线的标准方程． [解析]　(1)设双曲线的方程为－＝1(4λ9)，则a2＝9－λ，b2＝λ－4， c2＝a2＋b2＝5， e＝，e2＝＝＝，解得λ＝5， 所求双曲线的方程为－y2＝1. (2)由于无法确定双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上，所以可设双曲线标准方程为－＝1(a0，b0)或－＝1(a0，b0)． 由题设知2b＝12，＝且c2＝a2＋b2， b＝6，c＝10，a＝8. 双曲线的标准方程为－＝1或－＝1. B级　素养提升 一、选择题 1．已知方程ax2－ay2＝b，且a、b异号，则方程表示(　D　) A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆 C．焦点在x轴上的双曲线 D．焦点在y轴上的双曲线 [解析]　方程变形为－＝1，由a、b异号知0，故方程表示焦点在y轴上的双曲线，故答案为D． 2．双曲线x2－＝1的离心率大于的充分必要条件是(　C　) A．m B．m≥1 C．m1 D．m2 [解析]　本题考查双曲线离心率的概念，充分必要条件的理解． 双曲线离心率e＝，所以m1，选C． 3．(2015·全国卷理)已知M(x0，y0)是双曲线C：－y2＝1上的一点，F1、F2是C的两个焦点．若·0，则y0的取值范围是(　A　) A．(－，) B．(－，) C．(－，) D．(－，) [解析]　由双曲线方程可知F1(－，0)、F2(，0)， ·0， (－－x0)(－x0)＋(－y0)(－y0)0， 即x＋y－30，2＋2y＋y－30，y， －y0. 4．(2016·重庆八中高二检测)双曲线－＝1的渐近线与圆(x－)2＋(y－1)2＝1相切，则此双曲线的离心率为(　B　) A． B．2 C． D． [解析]　双曲线的渐近线方程为y＝±x， 由题意得＝1，b＝a. 离心率e＝＝＝＝＝2. 5．(2016·吉林实验中学)若双曲线－＝1(a0，b0)上存在一点P满足以|OP|为边长的正方形的面积等于2ab(其中O为坐标原点)，则双曲线的离心率的取值范围是(　C　) A． B． C． D． [解析]　由条件，得|OP|2＝2ab，又P为双曲线上一点，从而|OP|≥a，2ab≥a2，2b≥a，又c2＝a2＋b2≥a2＋＝a2，e＝≥. 二、填空题 6．已知双曲线－＝1的一个焦点在圆x2＋y2－4x－5＝0上，则双曲线的渐近线方程为　y＝±x　. [解析]　方程表示双曲线，m0，a