2017-2018学年度高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2 双曲线（一）练习 新人教A版选修1-1.docVIP

2.2 双曲线（1） A级　基础巩固 一、选择题 1．已知M(－2,0)、N(2,0)，|PM|－|PN|＝4，则动点P的轨迹是(　C　) A．双曲线　　　　　 B．双曲线左支 C．一条射线 D．双曲线右支 [解析]　|PM|－|PN|＝|MN|＝4，动点P的轨迹是一条射线． 2．双曲线3x2－4y2＝－12的焦点坐标为(　D　) A．(±5,0) B．(0，±) C．(±，0) D．(0，±) [解析]　双曲线3x2－4y2＝－12化为标准方程为－＝1，a2＝3，b2＝4，c2＝a2＋b2＝7，c＝， 又焦点在y轴上，故选D． 3．已知方程－＝1表示双曲线，则k的取值范围是(　A　) A．－1k1 B．k0 C．k≥0 D．k1或k－1 [解析]　由题意得(1＋k)(1－k)0，(k－1)(k＋1)0，－1k1. 4．(2016·山东济宁高二检测)已知双曲线2mx2－my＝4的一个焦点为(0，)，则m的值为(　B　) A．1　　 B．－1　 C．　　 D．－ [解析]　将双曲线方程化为－＝1.因为一个焦点是(0，)，所以焦点在y轴上，所以c＝，a2＝－，b2＝－，所以a2＋b2＝－－＝－＝c2＝6.所以m＝－1. 5．双曲线－＝1的焦距为(　D　) A．3 B．4 C．3 D．4 [解析]　由双曲线的标准方程，知a2＝10，b2＝2，则c2＝a2＋b2＝10＋2＝12，因此2c＝4，故选D． 6．(2015·福建理)若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于(　B　) A．11 B．9 C．5 D．3 [解析]　由题，＝2a＝6， 即＝2a＝6，解得|PF2|＝9. 二、填空题 7．已知双曲线C：－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，P为C右支上的一点，且|PF2|＝|F1F2|，则PF1F2的面积等于__48__. [解析]　依题意得|PF2|＝|F1F2|＝10，由双曲线的定义得|PF1|－|PF2|＝6，|PF1|＝16. S△PF1F2＝×16×＝48. 8．已知双曲线－＝1的两个焦点分别为F1、F2，若双曲线上的点P到点F1的距离为12，则点P到点F2的距离为__2或22__. [解析]　设F1为左焦点，F2为右焦点，当点P在双曲线左支上时，|PF2|－|PF1|＝10，|PF2|＝22； 当点P在双曲线右支上时， |PF1|－|PF2|＝10，|PF2|＝2. 三、解答题 9．求满足下列条件的双曲线的标准方程. (1)焦点在x轴上，c＝且经过点(－5,2)； (2)过P(3，)和Q(－，5)两点． [解析]　(1)设双曲线方程为－＝1(a0，b0)，由题意得， 解之得a2＝5，b2＝1， 故所求双曲线方程为－y2＝1. (2)设双曲线方程为Ax2＋By2＝1(AB0)，由题意得 ，解之得. 所求双曲线方程为－＝1. B级　素养提升 一、选择题 1．已知双曲线中心在原点，一个焦点为F1(－，0)，点P在该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程是(　B　) A．－y2＝1 B．x2－＝1 C．－＝1 D．－＝1 [解析]　由条件知P(，4)在双曲线－＝1上， －＝1， 又a2＋b2＝5，，故选B． 2．(2017·全国文，5)已知F是双曲线C：x2－＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)，则APF的面积为(　D　) A． B． C． D． [解析]　因为F是双曲线C：x2－＝1的右焦点，所以F(2,0)． 因为PFx轴，所以可设P的坐标为(2，yP)． 因为P是C上一点，所以4－＝1，解得yP＝±3， 所以P(2，±3)，|PF|＝3. 又因为A(1,3)，所以点A到直线PF的距离为1， 所以SAPF＝×|PF|×1＝×3×1＝. 故选D． 3．已知m、n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y＋n＝0与nx2＋my2＝mn所表示的曲线可能是(　C　) [解析]　把直线方程和曲线方程分别化为y＝mx＋n，＋＝1.根据图形中直线的位置，判定斜率m和截距n的正负，从而断定曲线的形状． 4．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，线段AB的长为5，若2a＝8，那么ABF2的周长是(　D　) A．16 B．18 C．21 D．26 [解析]　|AF2|－|AF1|＝2a＝8，|BF2|－|BF1|＝2a＝8， |AF2|＋|BF2|－(|AF1|＋|BF1|)＝16， |AF2|＋|BF2|＝16＋5＝21， ABF2的周长为|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝21＋5＝26. 5．若方程＋＝3表示焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是(　C　) A．(－∞，1) B．(2，＋∞)