2017-2018学年度高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系（二）练习 新人教A版选修1-1.docVIP

1.1 命题及其关系（2） A级　基础巩固 一、选择题 1．设a、b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是(　D　) A．若a≠－b，则|a|≠|b| B．若a＝－b，则|a|≠|b| C．若|a|≠|b|，则a≠－b D．若|a|＝|b|，则a＝－b [解析]　将原命题的条件改为结论，结论改为条件，即得原命题的逆命题． 2．命题：“若x21，则－1x1”的逆否命题是(　D　) A．若x2≥1，则x≥1，或x≤－1 B．若－1x1，则x21 C．若x1，或x－1，则x21 D．若x≥1，或x≤－1，则x2≥1 [解析]　－1x1的否定为x≤－1或x≥1， x21的否定为x2≥1， 故逆否命题为“若x≤－1或x≥1，则x2≥1”，故选D． 3．命题“若c0，则方程x2＋x＋c＝0有实数解”，则(　C　) A．该命题的逆命题为真，逆否命题也为真 B．该命题的逆命题为真，逆否命题也假 C．该命题的逆命题为假，逆否命题为真 D．该命题的逆命题为假，逆否命题也为假 [解析]　如：当c＝0时，方程x2＋x＋c＝0有实数解， 该命题的逆命题“若方程x2＋x＋c＝0有实数解，则c0”是假命题； 若c0，则Δ＝1－4c0，命题“若c0，则方程x2＋x＋c＝0有实数解”是真命题，故其逆否命题是真命题． 4．已知一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题，在这四个命题中(　B　) A．真命题个数一定是奇数 B．真命题个数一定是偶数 C．真命题个数可能是奇数，也可能是偶数 D．以上判断都不对 [解析]　因为原命题是真命题，则它的逆否命题一定是真命题，一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题一定是真命题，故选B． 5．对于实数a、b、c，下列命题中是真命题的是(　B　) A．若ab，则acbc B．若ac2bc2，则ab C．若ab，则ac2bc2 D．若ab，则 [解析]　ac2bc2，c20，ab. 6．有下列四个命题： (1)“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的否命题； (2)“对顶角相等”的逆命题； (3)“若x≤－3，则x2－x－60”的否命题； (4)“直角三角形的两锐角互为余角”的逆命题． 其中真命题的个数是(　B　) A．0　　 B．1　　 C．2　　 D．3 [解析]　(1)“若x＋y≠0，则x与y不是相反数”是真命题． (2)“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题． (3)原命题的否命题是“若x－3，则x2－x－6≤0”，解不等式x2－x－6≤0可得－2≤x≤3，当x＝4时，x－3而x2－x－6＝60，故是假命题． (4)“若一个三角形的两锐角互为余角，则这个三角形是直角三角形”，真命题． 二、填空题 7．命题“若x＝3，y＝5，则x＋y＝8”的逆命题是__逆命题：若x＋y＝8，则x＝3，y＝5__；否命题是__否命题：若x≠3或y≠5，则x＋y≠8__，逆否命题是__逆否命题：x＋y≠8，则x≠3或y≠5__. 8．命题“若ab，则2a2b”的否命题是__若a≤b，则2a≤2b__，为__真__(填“真”或“假”)命题. [解析]　指数函数y＝2x在R上为增函数，所以其否命题为真． 三、解答题 9．写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题． (1)如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于这个平面； (2)如果x10，那么x0； (3)当x＝2时，x2＋x－6＝0. [解析]　(1)逆命题：如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的两条相交直线； 否命题：如果一条直线不垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线不垂直于这个平面； 逆否命题：如果一条直线不垂直于一个平面，那么这条直线不垂直于这个平面内的两条相交直线． (2)逆命题：如果x0，那么x10； 否命题：如果x≤10，那么x≤0； 逆否命题：如果x≤0，那么x≤10. (3)逆命题：如果x2＋x－6＝0，那么x＝2； 否命题：如果x≠2，那么x2＋x－6≠0； 逆否命题：如果x2＋x－6≠0，那么x≠2. B级　素养提升 一、选择题 1．命题“如果a、b都是奇数，则ab必为奇数”的逆否命题是(　B　) A．如果ab是奇数，则a、b都是奇数 B．如果ab不是奇数，则a、b不都是奇数 C．如果a、b都是奇数，则ab不是奇数 D．如果a、b不都是奇数，则ab不是奇数 [解析]　命题“如果a、b都是奇数，则ab必为奇数”的逆否命题是“如果ab不是奇数，则a、b不都是奇数”． 2．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s、p的逆命题为t，则s是t的(　C　) A．逆否命题 B．逆命题 C．否命题 D．原命题 [解析]　解法一：特例：在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c， p：若A＝B，则a＝b， r：若A≠∠B，则a≠b，