高数(同济第六版)第九章总结.docxVIP

第九章 多元函数微分法及其应用第一节 多元函数的基本概念1、 多元函数的极限2、多元函数的连续性：①注意任意方向都要趋向该点极限②在D上有界，有最大最小值第二节 偏导数偏导的符号不可拆偏导数的几何意义第三节 全微分全增量：z=f(x+x,y+y)-f(x,y)可表示为：z=Ax+By+o()[其中o()=] 2、全微分：[其中]3、全微分存在条件：互推不出 4、各个关系函数可导函数连续推不出推不出推得出推得出函数可导推不出推得出偏导连续第四节 多元函数的求导法则x链导公式：如f((x,y,z))对x,y,z求偏导zyf()()全微分形式不变：如f((x,y,z))对x,y,z求全微分df=dx+dy+dz第五节 隐函数求导公式 1、隐函数求导法则：2、方程组：F(x,y,u,v)=0 G(x,y,u,v)=0记Jacobi式：J=(在解方程组式的隐函数时，可用可不用Jacobi式)第六节 多元函数微分学几何应用1、[称其为一元向量值函数]2、空间曲线的切线与法平面空间平面的切平面与法线不论对空间曲线或空间平面，所给方程，确定一个自变量（本身的或引入的），求该自变量对其他因变量的导（或偏导），求到的一组向量为法向量。第七节 方向导数与梯度1、方向导：2、梯度：=3、=() 其中为方向角，记某点处的方向导为记梯度为则 [其中]①=0时，f增长最快②=时，f增长最慢③=时，f不变第八节多元函数的极值及其求法1、极值存在必要条件：，充要条件：有C①当AC A0时，有极小值 A0时，有极大值②当AC0时，无极值③当AC时，不能判断2、条件极值，拉格朗日乘数法：①构造L(x,y)=f(x,y)+(x,y)[其中，f为原函数，为条件]②(x0,y0)+=0(x0,y0)+=0(x0,y0)=0