吉林省松原市扶余县重点中学2014-2015学年高一上学期期末数学试卷.doc

吉林省松原市扶余县重点中学2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 一、选择题： 1．（5分）设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（?US）∪T等于（） A． {2，4} B． {4} C． ? D． {1，3，4} 2．（5分）已知点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且，则实数x的值是（） A． ﹣3或4 B． 6或2 C． 3或﹣4 D． 6或﹣2 3．（5分）函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的大致区间是（） A． （﹣，0） B． （0，） C． （，） D． （，） 4．（5分）已知直线m、n与平面α，β，给出下列三个命题： ①若m∥α，n∥α，则m∥n； ②若m∥α，n⊥α，则n⊥m； ③若m⊥α，m∥β，则α⊥β． 其中真命题的个数是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 5．（5分）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（） A． 108cm3 B． 100cm3 C． 92cm3 D． 84cm3 6．（5分）已知函数f（x）=（）|x|，设a=f（2﹣0.3），b=f（log20.3），c=f（ln10），则a，b，c的大小关系是（） A． a＞c＞b B． b＞a＞c C． c＞a＞b D． a＞b＞c 7．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，点O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任一点，则异面直线OP与AM所成的角的大小为（） A． 30° B． 60° C． 90° D． 120° 8．（5分）两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（） A． 4 B． C． D． 9．（5分）M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a＞0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系为（） A． 相切 B． 相交 C． 相离 D． 相切或相交 10．（5分）如图，三棱柱ABC﹣A′B′C′的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，M是侧棱BB′的中点，则二面角M﹣AC﹣B的大小为（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 75° 11．（5分）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，直线BC′与平面A′BD所成的角的余弦值等于（） A． B． C． D． 12．（5分）对于函数f（x）=ax3+bx﹣+d（其中a，b，c∈R，d∈Z），选取a，b，c，d的一组值计算f（m）和f（﹣m），所得出的正确结果一定不可能是（） A． 3和7 B． 2和6 C． 5和11 D． ﹣1和4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效） 13．（5分）若三点A（2，2），B（a，0），C（0，b）（ab≠0）共线，则的值等于． 14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于． 15．（5分）将半径为6的圆形铁皮 减去面积为原来的的扇形，余下的部分卷成一个圆锥的侧面，则其体积为． 16．（5分）已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，，则球O的表面积等于． 三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. 17．（10分）在直线l：3x﹣y﹣1=0上存在一点P，使得：P点到点A（4，1）和点B（3，4）的距离之和最小．求此时的距离之和． 18．（12分）在青岛崂山区附近有一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域．已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处．如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？为什么？ 19．（12分）如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点． （1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1； （2）求证：A1B∥平面ADC1． 20．（12分）已知圆C：x2+y2﹣6x﹣4y+4=0，直线l1被圆所截得的弦的中点为P（5，3）． ①求直线l1的方程． ②若直线l2：x+y+b=0与圆C相交，求b的取值范围． ③是否存在常数b，使得直线l2被圆C所截得的弦的中点落在直线l1上？若存在，求出b的值；若不存在，说明理由． 21．（12分）已知函数f（x）=是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3）． （Ⅰ）求实数a，b的值； （Ⅱ）求函数f（x）在x＜0时的值域． 22．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2BC=2BB1，沿平面C1BD把这个长方体截成两个几何体：几何体（1）；几何体（2） （ I）设几何体（1）、几何体（2）的体积分