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郝海龙:考研数学复习大全·配套光盘·1995 年数学试题详解及评分参考
1995 年全国硕士研究生入学统一考试
数学试题详解及评分参考
学(试卷一)
一、填空题:(本题共5 小题,每小题3 分,满分15 分)
2
(1) lim(1+ 3x )sin x = .
x Æ0
6
【答】应填 e .
2 2 ln(1+ 3x) 2 3x 2 6
【解】因 lim ln(1+ 3x)sin x = lim = lim = 6 ,故lim(1+ 3x )sin x = e .
x Æ0 x Æ0 sin x x Æ0 x x Æ0
d 0 2
(2) dx Úx 2 x cos t dt = .
0
2 2 4
【答】应填 cos t dt - 2x cos x .
Úx 2
d 0 2 d 0 2 ¢ 0 2 x 2 2 ¢
【解】dx Úx 2 x cos t dt = dx [x Úx 2 cos t dt] = x Úx 2 cos t dt - x (Ú0 cos t dt )
0 0
2 4 2 2 4
= Úx 2 cos t dt - x cos(x ) (2x) = Úx 2 cos t dt - 2x cos x .
r r r r r r r r r
(3) 设(a ¥b) c = 2 则[(a + b) ¥ (b + c)] (c + a) = .
【答】应填 4 .
【解】根据叉积和点积对加法的分配律及混合积的轮换对称性,有
r r r r r r r r r r r r r r r r
[(a + b) ¥ (b + c)] (c + a) = [(a ¥b + a ¥ c + b ¥b + b ¥ c)] (c + a)
r r r r r r r r r r r r r r r r r
= [(a ¥ b + a ¥ c + 0 + b ¥ c)] (c + a) = [(a ¥ b + a ¥ c + b ¥ c)] (c + a)
r r r r r r r r r r r r r r r r r r
= a ¥ b c + a ¥ c c + b ¥ c c+a ¥ b a + a ¥ c a + b ¥ c a
r r r r r r r r r r r r r r r
= 2 + c ¥a c + c ¥b c+a ¥a b + a ¥a c + a ¥b c
r r r r
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