2007年考研数学试题详解及评分参考.pdfVIP

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2017-08-25 发布于天津
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郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·2007 年数学试题详解及评分参考 2007 年全国硕士研究生入学统一考试数学试题详解及评分参考学（一）一、选择题（1 ～ 10 小题，每小题4 分，共40 分。） (1) 当x Æ 0+ 时，与 x 等价的无穷小量是 1+ x (A) 1- e x (B) ln (C) 1+ x - 1 (D) 1- cos x 1- x 【答】应选(B) . 【解】根据无穷小阶的比较的定义不难看出，可对要比较的函数经过等价无穷小代换后 1 再进行比较. 而当x Æ 0+ 时，有1- e x : - x ， 1+ x - 1: x ， 2 1+ x x + x x + x 1 2 1 ln = ln(1+ ) ~ ~ x + x : x ，1- cos x : ( x ) = x . 1- x 1- x 1- x 2 2 故选(B) . 1 (2) 曲线y = + ln(1+e x ) 渐近线的条数为 x (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 【答】应选(D) . 1 1 x x 【解】因lim y = lim [ + ln(1+ e )] = +• ，lim y = lim [ + ln(1+ e )] = 0 ， x Æ+• x Æ+• x x Æ-• x Æ-• x 故沿x Æ +• 方向没有水平渐近线，沿x Æ -• 方向有水平渐近线y = 0 ；由于沿x Æ -• 方向已有水平渐近线，故沿x Æ -• 方向不可能再有斜渐近线， x x x y 1 ln(1+ e ) e / (1+ e ) a 而沿x Æ +• 方向，因 = lim = lim [ 2 + ] = 0 + lim = 1 ，且 x Æ+• x x Æ+• x x x Æ+• 1 x 1 1+ e b y ax