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数学试题详解及评分参考
学（一）
一．选择题：1 - 8 小题，每小题4 分，共32 分. 下列每题给出的四个选项中，只有一
个是符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定的位置上.
x - arctan x
(1) 已知极限lim k = c ，其中k ,c 为常数，且c 0 ，则
x Æ0 x
1 1 1 1
(A) k = 2,c = - (B) k = 2,c = (C) k = 3,c = - (D) k = 3,c =
2 2 3 3
【答】应选(D) .
x - arctan x k
【解法一】 因 lim = c ，且c 0 ，故lim x = 0 .
k
x Æ0 x x Æ0
1- (1+ x 2 )- 1 x 2 1
又lim = lim = lim ，故由洛比达法则，知
k -1 k -1 k - 3
x Æ0 kx x Æ0 kx x Æ0 kx
2 -1
x - arctan x 1- (1+ x ) 1
当k 3 时，lim = lim = lim = • c ；
k k -1 k - 3
x Æ0 x x Æ0 kx x Æ0 kx
2 -1
x - arctan x 1- (1+ x ) 1
当k 3 时，lim = lim = lim = 0 c ；
k k -1 k - 3
x Æ0 x x Æ0 kx x Æ0 kx
x - arctan x 1- (1+ x 2 )-1 1 1 1
所以k = 3 ，且c = lim k
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