1990年考研数学试题详解及评分参考.pdfVIP

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2017-08-25 发布于天津
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郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·1990 年数学试题详解及评分参考 1990 年全国硕士研究生入学统一考试数学试题详解及评分参考学（试卷一）一、填空题：（本题满分15 分，每小题3 分） x = -t + 2 Ï Ô M - 且与直线 y = 3t - 4 垂直的平面方程是 . (1) 过点 (1,2, 1) Ì Ô z = t - 1 Ó 【答】应填 x - 3y - z + 4 = 0. 【解】依题意，所求平面的法向量所给直线的方向向量{- 1，3，1}平行，由点法式方程知所求平面方程为-(x - 1) + 3(y - 2) + (z + 1) = 0 ，即x - 3y - z + 4 = 0. x + a x a (2) 设为非零常数，则 lim( ) = . x Æ• x - a 【答】应填 e2a . 1 1 - x + a x ln(x + a) - ln(x - a ) x + a x - a 【解法一】因 lim ln( ) = lim = lim 2 x Æ• x - a x Æ• 1/ x x Æ• -x / 2 2ax2 x + a x 2a = lim = 2a ，故 lim( ) = e . x Æ• (x + a)(x - a ) x Æ• x - a x -a 2ax x + a x 2a 2a x -a 2a 【解法二】 lim( ) = lim{[1+ ( )] } = e . x Æ• x - a x Æ• x - a Ï1, x £ 1 (3) 设函数f (x) = Ì , 则f [f (x)] = ． 0, x 1 Ó 【答】应填 1. Ï1, x £ 1 【解】由f (x) = Ì 知，f (x ) £ 1. 因此有f [f (x )] = 1. 0,