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2012 年全国硕士研究生入学统一考试
数学试题详解及评分参考
学（一）
一．选择题：1 - 8 小题，每小题4 分，共32 分. 下列每题给出的四个选项中，只有一
个是符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定的位置上.
2
x + x
(1) 曲线y = 2 的渐近线的条数为
x - 1
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
【答】应选(C) .
1
2 1+
x + x
【解】 由 lim y = lim 2 = lim x = 1 ，知曲线只有一条水平渐近线y = 1，且无
x Æ• x Æ• x - 1 x Æ• 1
1-
2
x
x (x + 1) x
斜渐近线；又由lim y = lim = lim = • ，知x = 1是曲线的铅直渐近线；
x Æ1 x Æ1 (x - 1)(x + 1) x Æ1 x -1
( + 1) 1
x x x
再由lim y = lim = lim = ，知x = - 1不是曲线的铅直渐近线；
x Æ- 1 x Æ- 1 (x - 1)(x + 1) x Æ-1 x - 1 2
2
x +x
因此，曲线y = 2 有且仅有两条渐近线，故选(C) .
x - 1
(2) 设函数f (x) = (ex - 1)(e2x - 2) L(en x - n) ，其中n 为正整数，则f ¢(0) =
n-1 n n-1 n
(A) (- 1) (n - 1)! (B) (- 1) (n - 1)! (C) (- 1) n! (D) (- 1) n!
【答】应选(A) .
¢ (ex - 1) 2x n x n -1
【解】因f (0) = lim = lim [(e - 2) L(e - n)] = (- 1) (n - 1)! ，故选(A) .
x Æ0 x x Æ0
(3) 如果函数f (x , y ) 在(0, 0) 处连续，那么下列命题正确的是
f (x ,
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