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以数学控制模型为视角加减速控制方法探究摘 要：本文对几种常用的加减速方法进行了对比研究，并对步进电机加减速控制曲线进行总结。并从数学控制模型展开详细论述和对比，借助数学工具和矩频特性分析了各方法的优缺点和适用场合。最后提出了在控制方法上的思路：结合两种或多种曲线模型确定是一个可持续发展的曲线模型。 关键词：步进电机 加减速控制 数学模型 指数型 1.对步进电机的研究背景及意义 步进电机是一种将具有一定序列规律的电脉冲转化为角位移或者线位移的电磁执行机构，其动作原理是依靠气隙磁导的变化来产生电磁转矩，常用开环控制，并具有快速停启能力强、精度高、惯性小和无误差积累等优点。 在开环控制系统下，输入一个脉冲信号就得到一个规定位置的增量，这样的控制系统与传统直流控制系统相比，成本明显降低，且几乎不必重新调整系统，就能获得很高的控制精度，既简单又可靠。 但是在这种开环控制方式下，负载对控制电路没有任何反馈，这就需要步进电机每次都能够及时响应励磁的变化。出于系统对快速性的要求，必须为电机提供合理准确的加减速运行曲线，找到尽可能合理的加减速控制数学模型，进一步提高步进电机的运行效率[1]。 2.加减速控制总体介绍 由步进电机矩频特性曲线可以知道，步进电机的输出转矩随着脉冲频率的加大而减小，启动频率越高，启动转矩越小，电机的带负载能力就越小，那么在启动时就容易引起漏步、失步现象。为了减少失步现象，同时又能够达到所需运行速度，关键就在于在加速或减速过程中所需要的转矩既能够充分利用各频率下步进电机能够提供的转矩，又需要不超过该转矩值[2]。 一般情况下，电机的极限频率比较低，但是运行速度又要求比较高，若电机以要求达到的速度启动，启动频率将会超过极限频率，从而导致堵转现象[3]。所以为了控制步进电机更好地运行，需要建立一个加速-恒速-减速的控制模型。 3.加减速控制曲线模型介绍 目前，不少学者都对加减速控制过程进行了深入研究，也分别提出了一些加减速控制算法的模型，目前国内外的步进电机控制算法曲线模型主要有以下几种：直线型、阶梯型、S型和指数型[4]。下面对这四种加减速模型作详细介绍： 3.1直线型加减速模型 直线型又可分为三大类：当运行时间较长时，有加速-匀速-减速三个过程；若运行时间比较短，则只有加速-减速两个过程；其中，无匀速的控制模型还可以分为加速到最高速度就减速和加速到介于起跳速度和最高速度之间就减速两类情况。 在这种控制方式下，电机以一个恒定加速度运行，速度以直线规律变化,但是由于速度呈现直线上升或下降规律，不完全符合步进电机的速度变化规律，存在阶跃现象，加减速控制方法并不理想。，所以这种控制方法主要适用于电机运行速度比较慢，对升降速过程要求不高的场合[5]。 3.2 阶梯型加减速模型 对于这种加减速控制方法，在《基于单片机的步进电机加减速的控制方法》一文中，雷秀和李世忠对其有过具体研究，其主要思想如下： 在该种加减速模型下，电机的运行总是在经历加速、匀速或减速、匀速阶段。假设步进电机以频率f0启动后，以加速度加速，设至t1时刻达到最大频率fm，后匀速运行，直到t2时刻减速，在tm时刻停止运行，总运行补数为N，以此反复运行。 在该控制方法下，脉冲逐级给进，电机速度相应逐级上升，但是电机存在有很多的匀速阶段，这就浪费了电机在该阶段的加速性能，而且电机速度越高，这种阶梯式的加速方式就越难进行，在高频阶段步进电机可能会产生失步现象[6]。 3.3 S型加减速模型 在《基于S型曲线的步进电机加减速的控制》一文中，北京交通大学的杨超和张冬泉对该控制方法做了具体研究，介绍如下： S型曲线模型主要包括以下七个阶段：加加速阶段、匀加速阶段、减加速阶段、匀速阶段、加减速阶段、匀减速和减减速阶段[7]，如图2所示： 下式描述了该模型的速度曲线，其中，变量表示每个阶段起始时刻步进电机的速度[8]： 这种S型加减速曲线模型中的任何一点的速度变化都是连续的[9]。这就可以避免柔性冲击，控制精度高，从启动至加速的光滑过渡使电机和整个机械系统的使用寿命提高，但该方法计算量较大，不能够同时满足对运行时速度的快速性要求，适用于速度精度控制要求较高的场合[10]。 3.4 指数型加减速模型 在指数型控制中，开始阶段加速度最大，它随着电机运行速度的加大而变小，即电机运行速度上升得越来越慢[11]。设步进电机的阻力转矩T1=Kt，负载转矩是加速转矩J，那么负载的运动方程即为[12]： J=T0-Kt （2） 假定转速是从零开始升速的，即当初始值t=0,=0为时，式（2）的解为 w=(1-e-t/),= （3） 若驱