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Vo．6No．1 教育教学1 谈谈中学数学思想方法及其教学 谢万林 (成都市青少年宫 四川 成都610015) 摘要：数学思想、数学观点、数学方法三者密不可分，思想是相应的方法的精神实质和理论基础，方法则是实施有关思想的技术手 段，中学数学中出现的数学观点和各种数学方法，都体现着一定的数学思想。 关键词：中学；数学：思想方法：教学 【中图分类号】G633．6 【文献标识码】A 【文章编号】1671—8437(2014)01—0036—02 数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人 原理”，在数学学习中是至关重要的，无怪乎有人认为，对于中 的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与 学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深的铭刻于头 数学理论(概念、定理、公式、法则、方法等)的本质认识。首先， 脑中的数学精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地的发 数学思想比一般说的数学概念具有更高的抽象和概括水平，后 生作用，使他们受益终生，” 者比前者更具体、更丰富，而前者比后者更本质、更深刻。其次， 3．学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”，布鲁纳认为， 数学思想、数学观点、数学方法三者密不可分：如果人们站在某 “这种类型的迁移应该是教育过程中的核心——用基本的和一 一个位置、从某个角度并运用数学去观察和思考问题．那么这 般的观念来不断扩大和加深知识，”曹才翰教授也认为，“如果 种思想产物就是数学观点，数学观点是提炼数学思想的重要途 学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习 径。对于数学方法来说，思想是相应的方法的精神实质和理论 是有利的，”“只有概括的、巩固的和清晰地知识才能实现迁 基础，方法则是实施有关思想的技术手段，中学数学中出现的 移，”美国心理学贾德通过实验证明，“学习迁移的发生应有一 数学观点和各种数学方法，都体现着一定的数学思想。 个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具 数学思想也可以看作是数学知识的组成部分，中学数学教 体的类似学习中去”，学生学习数学思想、方法有利于实现学习 学内容是由数学课本中的概念、公式、法则、性质、公理、定理、 迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质 例题等表层知识以及由着些表层知识所反映出的数学思想等 量和数学能力。 深层知识组成，数学思想常蕴含于表层知识之中，处于潜行态。 4．强调结构和原理的学习，“能够缩小“高级”知识和“初级” 数学方法是处理、探索、解决问题，实现数学思想的技术手 知识之间的问隙，”一般地讲，初等数学与高等数学的界限还是 段和工具，“方法”是指向“实践”的，是理论用于实践的中介，数 比较清楚的，特别是中学数学的许多具体内容在高等数学中不 学方法的运用、实施与数学思想概括、提炼是并行不悖，相互为 再出现了，有些术语如方程、函数等在高等数学中要赋予他们 用，互为表里的。 以新的含义，而在高等数学中几乎全部保留下来的只有中学数 一、数学思想方法教学的心理学意义 学思想和方法以及与其关系密切的内容，如集合、对应等，因 美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必 此，数学思想、方法是联结中学数学与高等数学的一条红线。 使学生理解该学科的基本结构，”所谓基本结构就是指“基本 二、中学数学教学内容的层次 的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理，”“学习结构就是 中学数学教学内容从总体可以分为两个层次：一个称为表 学习事物是怎样相互关联的，”数学思想与方法为数学学科的 层知识，另一个称为深层知识，表层知识包括概念、性质、法则、 一般原理的重要组成部分，下面从布鲁纳的基本结构学说中来