第71讲函数图像中的几何变换----平移.docVIP

第二轮复习 第71讲 函数图像中的几何变换----平移 中考考点：一次函数、二次函数的图像与性质，待定系数法，平移性质，三角形的性质、相似三角形的性质、等腰三角形的性质与应用等。 学习目标： 1.初步体会函数图像中与平移问题的解答方法与技巧； 2.能解决函数问题中的简单的平移问题； 3.进一步提高综合分析问题的能力、解决问题的能力与数形结合的能力。 4.在数学探究学习的过程中,激发学习数学的热情,增强合作交流的能力，积累数学学习的经验。 学习重点：解决与平移有关的函数问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力。 学习难点：运用数形结合、分类讨论等数学思想解决函数图像中的平移问题 一．热身练习 已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D． （1）求抛物线的解析式； （2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，将B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式． （3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，求点N的坐标． 二．经典例题 如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=，直线经过点C，交y轴于点G. （1）求C,D坐标； （2）已知抛物线顶点上，且经过C，D,若抛物线与y交于点M连接MC,设点Q是线段下方此抛物线上一点，当点Q运动到什么位置时，△MCQ的面积最大？求出此时点Q的坐标和面积的最大值. （3）将(2)中抛物线沿直线平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）。平移后是否存在这样的抛物线，使△EFG为等腰三角形？若存在，请求 出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由. 三中考演练 与轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与轴交于C点，点D是抛物线的顶点. （1）求B、C、D三点的坐标； （2）连接BC,BD,CD,若点P为抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，当 时，求m的值（点P不与点D重合）； （3) 连接AC,将AOC沿轴正方向平移，设移动距离为，当点A和点B重合时，停止运动，设运动过程中AOC与OBC重叠部分的面积为S，请直接写出S与之间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围. 命制：德阳初中 冯元辉 审核：德阳初中 周美 答案： 一．热身练习 （1）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2），∴，解得，∴所求抛物线的解析式为y=x2-3x+2； （2）∵A（1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，可得旋转后C点的坐标为（3，1），当x=3时，由y=x2-3x+2得y=2，可知抛物线y=x2-3x+2过点（3，2），∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C，∴平移后的抛物线解析式为：y=x2-3x+1； （3）∵点N在y=x2-3x+1上，可设N点坐标为（x0，x02-3x0+1），将y=x2-3x+1配方得，∴其对称轴为 ①当时，如图①， 此时∴点N的坐标为（1，-1）；②当时，如图②，同理可得此时∴点N的坐标为（3，1），综上，点N的坐标为（1，-1）或（3，1）。 二．经典例题。 （1） ；（ （3）设顶点E在直线上运动的横坐标为m，则 ∴可设解析式为 ①FG=EG时，FG=EG=2m，代入得：； ②当GE=EF时，FG=4m，代入得：； ③当FG=FE时，不存在； 三．中考演练。 解：（1） （2）设 将 ，过点作轴，交于点 过点作轴，交直线于点 ①当是下方抛物线上一点时， ② 综上： （3） A B C D G o M 备用图 备用图