探析七年级学生关于有理数运算的错误概念 .docVIP

　　探析七年级学生关于有理数运算的错误概念----初中数学教学论文 --第一章引言 一、研究的缘起 (一)初中阶段有理数运算教与学的研究巫待充实 “数与运算”一直都担负着“数学启蒙”的重任，是中小学数学教学的核心内容。有理数运算既是一项基本的数学运算，又蕴含着丰富的数学思想，同时也是学生升入初中后在数学领域遇到的第一个挑战。学好有理数运算既是后续数学学习的重要前提，也是培养学生数学学习的兴趣和信心的重要时机。然Ifn，无论在实际教学中还是在理论研究上，对这部分内容的关注和重视都远远不够。 在实际的数学教学中，对十已经是成年人的教师来说，有理数运算无疑是非常简单的，但对十刚升入初中的七年级学生来说，负数是一个比较陌生目_在现实生活中不常出现的事物，对添加了正负符号的数字进行运算更让他们感到困惑。正因为教师和学生对学习有理数运算的难度的感受不同，教师常常会对学生出现的学习困难和错误理解感到急躁和不解，埋怨学生“怎么连这么简单的东西都学不会”，到最后教学就变成生硬地要求学生牢记有理数的运算法则并模仿范例进行计算。这样一来，即使学生能正确进行有理数运算，但实质上，头脑中对有理数运算存有的疑惑没有得到解决，还容易因此丧失了数学学习的兴趣和信心，并产生对数学的错误认识，即错误地认为学习数学就是记住规则，运用规则，得出正确答案。 在理论研究方面，由十“数与运算”是小学数学课程的重要内容，有关“数与运算”的教学研究主要集中在小学阶段，研究涉及数概念、数感、运算能力、算法思想的形成与发展，以及算术中的问题解决等各个方面;Ifn初中数学课程包含的代数内容，除有理数、实数以外，还有代数式、方程、不等式、函数等，对学生的符号意识和代数思维要求越来越高，因此，发展学生的符号意识、促进学生从算术思维过渡到代数思维等问题构成了初中代数教学研究的重要内容。相比之下，初中阶段有理数运算的教与学的研究成了一片空白地带，需要教师和研究者投入时间和精力进行深入研究。 (二)数学教育领域缺乏对学生错误概念的研究 错误概念(misconception是数学和科学教育领域长期关注的一个问题，相关研究在20世纪70, 80年代达到高潮，至今仍是研究热点。但总体看来，目前关十错误概念的研究主要集中十科学教育领域，既形成了比较系统的理论，又有众多针对不同年龄段学生、不同主题的科学学习实证研究。Ifn在数学教育领域，无论国内国外，有关学生在数学学习中出现的错误概念的实证研究只是零星散布，目_错误概念的相关理论大多是从科学教育领域直接借鉴来，缺乏数学和数学教学自身的特点。 聚焦到学生学习有理数运算时出现的错误概念研究更是少之又少。国外学者以费施拜因等人(Fischbein, E. et al.)的研究最有代表性。他们的研究认为，每一种基本的算术运算都与某个内隐的、无意识的、原始的直觉模型相联系。这些模型是基十非负整数的运算构建的，当数的范围扩充到分数、小数或负数时，这些模型常常会阻碍数的运算的概念学习，导致错误概念的产生。也许是由十国外学生在分数和小数的运算上困难较大，国外学者的研究主要集中在分数和小数的运算，对负数运算的关注不够。国内没有关十有理数运算学习的错误概念的专门研究，但有一些教师和研究者总结了学生进行有理数运算时的常见错误，包括运算顺序错误、错用运算法则、错误理解正负符号的意义等，并提醒教师们在教学中对学生易犯错误的地方多下功夫。这类研究仅限十对表面现象的分析和教学经验的总结，几乎没有关注到学生出现这些错误的深层原因，如学生的认知、情感因素等等;在谈到学生对概念的理解时，往往笼统地说“学生没有真正理解某一概念、性质、法则”，Ifn没有深入探究学生在哪一点上不能理解，究竟为什么不能理解。 综上所述，对七年级学生学习有理数运算时的情形的考察和分析时一个值得深入研究的课题，从学生学习中的错误概念入手进行研究，不但角度新颖目_触及学生数学学习的关键。 二、相关概念界定 (一)有理数运算 1、有理数本文所研究的“有理数”，采用目前义务教育课程标准实验教科书中普遍采用的定义:整数和分数统称为有理数。其中，正整数、0、负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数。(图1-1)严格来说，小学阶段学习的“数与运算”知识也属十有理数范围，为了行文方便和指代明确，本文谈到小学阶段学习的有理数均称为“非负有理数”，谈到巾学阶段学习的有理数均称为“有理数”。 2、有理数运算 本文所研究的有理数运算，是指有理数的加、减、乘、除及其混合运算，即我们常说的“有理数的四则运算”，不包括有理数的乘方、开方运算。我国《义务教育数学课程标准(2011年版)》规定，第二学段(7-9年级)的学生学习有理数运算的内容标准是: (1)掌握有理数的加、减、乘、除及简单的混合运算(以二步以内为